inégalités

بين أن:

و عددين حقيقيين موجبين قطعا a

Si tu développe en utilisant les identités : (a+b)²; a^3+b^3, tu trouvera que ça équivaut à 1-4ab>=0 <=> (a+b)²>=4ab ce qui est juste.

En utilisant la condition a+b=1 l'inégalité devient:

en simplifiant on trouve a^3+b^3>=a^2.b+a.b^2
<==>(a-b)^2.(a+b)>=0 ce qui est juste

Application directe du lemme de Titu.

Jensen fera l'affaire en 1 ligne.

lol : Autre méthode :
Par C.S aussi en une ligne :
(a²/(a+1) + b²/(b+1)) (a+1+b+1)>=(a+b)²
D'où le résultat.

Comme ça pleut des méthodes on élimine le b en remplaçant par 1-a et on étudie notre fonction ^^'

ça pleut les méthodes car c'est fastoche.