C'est facile:
Supposons que 8>a²+b² <=> a²<8-b²
Puisqu'il n'y a pas d'égalité, il existe un k€R tel que : 8-b²>4k>a²
x^4+ax^3+2x²+bx+1=0
<=> x²(x²+ax+k)+(2-k)x²+bx+1=0
le discriminant de x²+ax+k : a²-4k<0 donc x²+ax+k>0
le discriminant de (2-k)x²+bx+1 : b²-8+4k<0 donc (2-k)x²+bx+1>0 (on a forcément k<2 car si k>=2 donc 4k>=8 et on a 8-b²>4k donc 8-b²>8 <=> 0>b² (contradiction))
donc : x²(x²+ax+k)+(2-k)x²+bx+1>0 pour tout x€R (CONTRADICTION puisque l'équation x^4+ax^3+2x²+bx+1=0 admet au moins une solution)
d'où le résultat
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