simple!

bonsoir

je propose un exercice de topologie:
soit f : X-->Y une fonction et X;Y deux espaces topologiques
je pose G={(x;y) in XxY / y = f(x)}

Montrer que f est continue si et seulement si le projection qui est définie Pr1 G->X est un homéomorphisme

==>
f(x)=y et f(x')=y'
pr(x,y)=pr(x',y') ==> x=x' ==>y=y'. Donc injective donc bijective.
Si U ouvert de X et V ouvert de Y
pr(UxV nG)={x / x€U et f(x)€V}=Unf(-1)(V) est un ouvert de X car f continue. Donc Pr est ouverte de G sur X.

Pr(-1)(U)nG=g(U)nG où g(x)=(x,f(x)) pour x€X
==> Pr(-1)(U)nG ouvert