Exo de Math :D

Soit (x,y) £ [R tels que :

1≤x²-xy+y²≤2

M.Q :

2/9 ≤ x⁴+y⁴≤8

En déduire que :
x²ⁿ+y²ⁿ≥(2/3)²ⁿ

Pour le deuxième:
J'ai une méthode qui nécessite être discuté:
On a n>=3 donc n>=2 donc 2n>=4.
donc x^2n>=x^4 et y^2n>=y^4.
Et par conséquent x^2n+y^2n>=2/9=2/3^2.==>(1)
D'autre part on a n>=3 donc n>=1 donc 2n>=2.
donc 3^2n>=3^2. donc 1/3^2>=1/3^2n.
Et par conséquent 2/3^2>=2/3^2n.==>(2)
Et de 1 et 2 on conclut que: 2/3^2n=<x^2n+y^2n.
J'attend vos suggestions.

Ma méthode est-elle justes ?
Répondez-moi

Heu oui c'est juste je pense DX

Peut-tu m'expliquer comment darkpseudo?

nmo a écrit:

Ma méthode est-elle justes ?
Répondez-moi

l application :p------>x^p; n'est croissante que si x >=1 !!!!!????????????

Je t'ai déjà répondu ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/aidez-moi-svp-exercises-d-olympiade-sur-les-inegalites-t15075.htm
D'où l'importance de faire une recherche avant de poster.

Dijkschneier a écrit:

Je t'ai déjà répondu ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/aidez-moi-svp-exercises-d-olympiade-sur-les-inegalites-t15075.htm
D'où l'importance de faire une recherche avant de poster.

sois amical ds tes interventions! je croix que ,tt simplement , nmo cherche une solution a sa question ! d aprés votre age je voix que vous etes en T.C et peut etre la question néssicte uniquement une demonstration par recurrence que vs allez voir en 1B

madani a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Je t'ai déjà répondu ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/aidez-moi-svp-exercises-d-olympiade-sur-les-inegalites-t15075.htm
D'où l'importance de faire une recherche avant de poster.

sois amical ds tes interventions! je croix que ,tt simplement , nmo cherche une solution a sa question ! d aprés votre age je voix que vous etes en T.C et peut etre la question néssicte uniquement une demonstration par recurrence que vs allez voir en 1B

Il serait bon de m'aider à la démontrer.

C'est facile par récurrence, mais Ce n'est accessible qu'on 1.Bac!

mehdibouayad20 a écrit:

C'est facile par récurrence, mais Ce n'est accessible qu'on 1.Bac!

Je t'attend pour la démontrer car je veux savoir la résolution de ce rude exercice.

Prenons l'ensemble des nombres positifs :
remarque nmo que le produit de deux nombre plus petit que 1
te donne un nombre encor plus petit que les deux ; par conséquent la puissance d'un nombre plus petit que 1 est de plus en plus petite c'est pour sa que si : 0<=x<=1 l'application qui renvoi chaque p a la puissance x^p est décroissante ^^

Sylphaen a écrit:

Soit (x,y) £ [R tels que :

1≤x²-xy+y²≤2

M.Q :

2/9 ≤ x⁴+y⁴≤8

En déduire que :
x²ⁿ+y²ⁿ≥(2/3)²ⁿ

Ds ton exo il ya une erreur:x²ⁿ+y²ⁿ≥2/(3)²ⁿ
au lieu de:x²ⁿ+y²ⁿ≥(2/3)²ⁿ!!!!
faisons alors une démonstration par réccurence :
pr n=2 on a 2/9 ≤ x⁴+y⁴ dc:
2/9 ≤ x^2.2+y^2.2 or 2/9>2/3^2.2 on a alors:
2/3^2.2≤ x^2.2+y^2.2
pr n>2 sup que: x²ⁿ+y²ⁿ≥2/(3)²ⁿ dc:( x⁴+y⁴) (x²ⁿ+y²ⁿ)≥2/(3)²ⁿ 2/3^2.2 cad
( x⁴y²ⁿ+y⁴x²ⁿ)+ (x²ⁿ⁺²+y²ⁿ⁺²)≥4/(3)²⁽ⁿ⁺¹⁾
or (x²ⁿ⁺²+y²ⁿ⁺²)≥( x⁴y²ⁿ+y⁴x²ⁿ) (leur diff est positive)
on endéduit que :(x²ⁿ⁺²+y²ⁿ⁺²)≥2/(3)²⁽ⁿ⁺¹⁾
ce qui acheve la dém!!