un ti exo de math!!!!

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

allez un px de courage les matheurs!!!!

ninatop1 a écrit:

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

2^x=(y+1)(y-1) et puiske x est dans IN donc (y+1)(y-1)est paire
ce qui reduit le nombre de cas
on trouve S=(3,3)

ben c'est juste mais fo la méthode

ninatop1 a écrit:

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

2^x = (y-1)(y+1)

soit p et n deux nombres de N tel que p+n=x

donc ona : y= 2^p +1

et y= 2^n-1

en sommant 2y= 2^p+2^n

y= 2^(p-1) + 2^(n-1)
y=2^(x-n-1) + 2^(n-1)
on rebient à l'équation
2^x+1=y²
2^x+1 = 2^( 2* (x-n-1) + 2*.....................
et comme 2^x+1 est impaire puis conclure

neutrino a écrit:

ninatop1 a écrit:

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

2^x = (y-1)(y+1)

soit p et n deux nombres de N tel que p+n=x

donc ona : y= 2^p +1

et y= 2^n-1
en sommant 2y= 2^p+2^n

y= 2^(p-1) + 2^(n-1)
y=2^(x-n-1) + 2^(n-1)
on rebient à l'équation
2^x+1=y²
2^x+1 = 2^( 2* (x-n-1) + 2*.....................
et comme 2^x+1 est impaire puis conclure

Tu peux éclaircir

DSL

huntersoul a écrit:

colonel a écrit:

ninatop1 a écrit:

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

2^x=(y+1)(y-1) et puiske x est dans IN donc (y+1)(y-1)est paire
ce qui reduit le nombre de cas
on trouve S=(3,3)

et je crois que (0.2) est aussi une solution

J'en doute

colonel a écrit:

ninatop1 a écrit:

trouvez deux nombre x et y appartiennent a N à condition que:
2^x+1=y²

PS:feu rouge pour les niveaux élevés au nivo TC!! c facile
bonne chance!!

2^x=(y+1)(y-1) et puiske x est dans IN donc (y+1)(y-1)est paire
ce qui reduit le nombre de cas
on trouve S=(3,3)

démo incomplèteJ'ai trouvé une démonstration, bien longue et contient un peu d'arithmétiques , je la poste quand vous voulez

vazy poste la codex . fidna

posons y-1=2^a et y+1=2^b tel que a+b=x / (a,b)£IN²
on remarque aussi que y-1<y+1 <=> a<b => b=a+t
dautre part (y-1=2^a et y+1=2^b)<=> (y=2^a+1 et 2^a+1=2^b-1)
<=>(y=2^a+1 et2^b-2^a=2)
<=>(y=2^a+1 et2^a(2^t-1)=2)
<=>(y=2^a+1 et 2^t-1=1 et 2^a=2)
<=>(y=2^a+1 et t=1 et a=1)(puisque (a,t)£IN²)
<=>(y=3 et x=a+b=2a+t=3)
d où l unique solution S=(3,3)

ahh ,jai pas vu ta solution neutrino , mais cest la meme idée