Equivalent de xn

Salam

1. Montrer que l'equation xn = x + n admet, pour n >= 2, une unique solution xn dans R+*

2. Montrer que (xn) converge vers une limite l que l'on determinera.
3. Donner un equivalent dn de xn − l.
4. Donner un equivalent de xn − l − dn.

A+

POSES A CENTRALE A L'ORAL 1998

up!

si tu connais déjà la reponse ça sera à rien d'y penser :p

Salam

Nan radouane je connais pas la solution :d

1) soit f_n(x) = x^n -x - n
tu montre que f_n est strict croissante sur [1,+oo[
et T.V.I
2) tu verifie que f_n(x_(n+1)) < -1 < f_n(x_n) =0
et conclure que (x_n) et décroissante et minorée ...
3)x_n)^n - xn =n et x_n equiv I
donc : x_n)^n - I equiv à n
4) c'est quoi dn ?

dn est l'équivalent de xn-l de la question précédente