demande d'aide urgeeeeeeeeent svp !!!

ok ... qq minutes je post !

BSR elpizjuan !!!

1) Tu as au sens des fonctions f'=f-f^2
donc f'/f^2 = (1/f) - 1
Or si tu poses g=1/f alors g'=-f'/f^2
d'ou on a bien g'=-g+1
et ainsi g est une solution de l'équa-diff y'+y=1

2) Cette équa-diff est linéaire du 1er Ordre et avec Second Membre
La SG de ESSM est y=K.exp(-x) , K constante réelle .
Tu fais varier la constante pour trouver une SP
y'=-K.exp(-x)+K'.exp(-x)
y'+y=K'.exp(-x)=1 d'ou K'=exp(x) et K(x)=exp(x)
ainsi une SP est yo(x)=1
d'ou la SG de ton équa-diff : y=1+K.exp(-x) avec K constante arbitraire dans IR .

LHASSANE

PS : maintenant sans doute , tu pourrais trouver les fonctions f cherchées
puisque f non nulle et f(x)=1/g(x)=1/{1+K.exp(-x)}
En choisissant convenablement K , tu pourras trouver des solutions f partout définies sur IR ( K>= 0 en fait !!) etc ....

1) on a ; (E): y'=y+1
pour montrer que g vérifie l'équation différentielle, procédant de cette manière :
g=1/f donc g'(x)=-f'(x)/f²(x)=-f(x)[1-f(x)]/f²(x)=[f(x)-1]/f(x)
or 1-g(x) = [f(x)-1]/f(x) d'où le résultat

2) dans cette question ça s'agit certainement de déterminer une SOLUTION de (E) ;

pour cela soit y'=-y+1
(H): y'+y=0
y(x)=C*exp(-x)

pour déterminer une solution particulière qui est bien sûr g=1/f il faut bien sûr procéder par VARIATION DE LA CONSTANTE ou ce qu'on appelle méthode de LAGRANGE (je ne me rappelle plus si cela fait partie du programme de terminal) mais bon :
Yp(x)=C(x)*exp(-x)
Y'p(x)=C'(x)*exp(-x)-C(x)*exp(-x)

et on remplace dans (E) pour obtenir :

C'(x)*exp(-x)-C(x)*exp(-x)+C(x)*exp(-x)=1
d'où : C'(x)=exp(x)
C(x)=exp(x)

donc : y(x)=C*exp(-x)+exp(x)

donc g(x)=1/f(x)=exp(x) d'où f(x)=exp(-x)

SAUF ERREUR !!

j'espère bien t'avoir aider !

La variation de la cte c'est po en terminale ^^'
Alors vive la triche ^^'//
essaie de trouver une solution particulière
si t'arrive po/
Résouds par variation de la constante puis prend arbitrairement une solution particulière que je nommerais z.

y'+y=1 et z'+z=1
tu fais la différence (y'-z')+(y-z)=0 et tu pose y-z=h
h'+h=0 ...

y'+y=1 autre petite idée
remarque y'=(y-1)'
du coup
(y-1)'+(y-1)=0
d(y-1)/dx=-(y-1)
d(y-1)/(y-1)=-dx
...

codex00 a écrit:

y'+y=1 autre petite idée
remarque y'=(y-1)'
du coup
(y-1)'+(y-1)=0
d(y-1)/dx=-(y-1)
d(y-1)/(y-1)=-dx
...

BSR codex00 !!
Parler de TRICHE c'est un peu fort ....
Par contre , ce que tu as écrit c'est tout simplement une fâçon déguisée de dire que :

la SG de l'équa-diff est la SOMME d'une SP et de la SG de ESSM

mais on ne le dit pas aux TERMINALES !!!!!
Je ne sais pas POURQUOI ???

Dans cet exo , une SP est trivialement yo(x)=1 sur IR sans aucune méthode que la vérification .

LHASSANE

C'est rien !