Limite !!

Bonsoir

Une limite SVP

Calculer la limite quand x tend vers 2 de (racine(-2x+5) - x² +4x -5))/(x-2)

Merci

RAJAA2010 a écrit:

Bonsoir

Une limite SVP

Calculer la limite quand x tend vers 2 de (racine(-2x+5) - x² +4x -5))/(x-2)

Merci

BSR RAJAA2010 !!

Il est VRAI que c'est une Forme Indéterminée " ZERO/ZERO"
Mais si on regarde de près , c'est exactement la DERIVEE de la Fonction :
x ----------> f(x)=RAC(5-2.x) -x^2+4.x-5 au point xo=2 .
On a f(2)=0
Avec ces notations ta limite s'écrit Lim {f(x)-f(2)}/(x-2) quand x--->2

Ensuite f'(x)=-1/RAC(5-2.x) -2.x+4
et donc ta limite c'est f'(2)=-1

LHASSANE

Bonjour

Merci

Y a t il un autre moyen sans utiliser la dérivée.

Merci

RAJAA2010 a écrit:

Bonjour
Merci
Y a t il un autre moyen sans utiliser la dérivée.
Merci

BJR RAJAA2010 !!

Oui , certainement .....
Mais des calculs à faire ....
Tu considères la fonction :
x -------------> f(x)=RAC(5-2.x) -x^2+4.x-5

On va essayer de la transformer en posant RAC(5-2.x)=t
On aura alors x=(1/2).(5-t^2)
L'expression de f(x) deviendra , suite à cette transformation :
f(x)=(1/4).{-t^4 + 2.t^2 + 4.t - 5}
Par ailleurs on a aussi (x-2)=(1/2).(1-t^2)=(1/2).(1-t).(1+t)
Il reste à constater que l'on peut FACTORISER :
-t^4 + 2.t^2 + 4.t - 5=(1-t).{t^3 + t^2 - t - 5}

et alors :
f(x)/(x-2) deviendra (1/2).{t^3 + t^2 - t - 5}/{1+t}

Maintenant tu fais tendre x vers 2 donc t tendra vers 1
et la LIMITE sera égale à (1/2).{-4}/{ 2}=-1

LHASSANE

BONJOUR

Merci vous etes l'AsDmath

Bravo