- euler2006 a écrit:
- salut svp aidez moi a resoudre cet exo:
un triangle a des angles aigu et h et le points la où les hauteurs se croisent et S et l aire de ce triangle.
demontrez que S=1/4(AB*CH+BC*AH+CA*BH)
merci d avance
(je suis au 4eme)
Soient D, E et F les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B et C.
Avec tes notations pour la longueur des segments, il vient alors :
1/4(AB*CH+BC*AH+CA*BH)
=1/4(AB*(CF-FH)+BC*(AD-DH)+CA*(BE-EH))
=1/4(AB*CF-AB*FH+BC*AD-BC*DH+CA*BE-CA*EH)
=1/2*(1/2*AB*CF+1/2*BC*AD+1/2*CA*BE)-1/2*(1/2*AB*FH+1/2*BC*DH+1/2*CA*EH)
=1/2*(S+S+S)-1/2*S
=S
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