Etude d'une fonction logarithme

Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice :

Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)= x(lnx-1)
1) a) Déterminer la limite de f en +∞
b) Soit h la foncton définie sur ]0;+∞[ par h(x)= xlnx Déterminer la limite de f en 0

2) a) Montrer que pour tout x de ]0;+∞[ on a f'(x)= lnx
b) Etudier le signe de f'(x) sur ]0;+∞[ et en déduire le tableau de variation de f sur ]0;+∞[

3) a) Démontrer que la fonction H définie sur ]0;+∞[ par H(x)=[1/2 (x²lnx) -1/4 (x²)] est une primitive sur ]0;+∞[ de la fonction h définie à la question 1) b)
b) En déduire une primitive F de f

Pour la question 1) a) la limite quand x tend vers +∞ de x est +∞ et la limite quand lnx-1 tend vers +∞ est +∞ donc limite quand x tend vers +∞ de f(x) est +∞
1) b) f(x)= x(lnx-1)= xlnx - x
la limite quand x tend vers 0 de xlnx est 0 et la limite quand x tend vers 0 de -x est 0
Donc la limite de f en 0 est 0

2) a) je trouve bien que f'(x)=lnx
b) sur [0;1] f'(x)<0
sur [1;+∞[ f'(x)>0
Donc f est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;+∞[

Est-ce que j'ai juste?
Merci d'avance

Salut !

1)
a- lim f(x)= +oo
b- lim f(x)= 0 (Usuelle)

2)
a- qqsoit x£ ]0;+∞[ f'(x)=ln(x)-1+x(1/x)=ln(x)-1+1=ln(x)
b-sur ]0;+∞[ f'(x) négative si x £ ]0.1] et positive si x £ [1.+oo[
sans oublier que lim f(x)=0 qd x--< 0+

3)
a- il suffit de dériver :
H'(x)=1/2(2x.lnx+x)-1/2x=xlnx=h(x)
b- donc F(x)=1/2.(x²lnx)-(3/4).x²

A oui d'accord
Merci beaucoup de m'avoir aider

y a pas de Quoi!
n'hésites jamais !

j'ai remarqué que tous les membres de ce site sont serviables et aimables ,merci de me donner ce sentiment de familiarité

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