Facile

Soit ABCD un trapèze tel que (AB)//(CD) et soit O le point d'intersection des diamètres [AC] et [DB] , et Soit T l'intersection de (AD) et (BC).
La droite (TO) coupe (AB) et ( CD) respectivement en I et J.
Montrer que: I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]

Allez c facile !!

alors c difficile??

alors je poste la solution?? :d

Voilà ma solution

Je vais utiliser thalés c mieux que sin , cos ))

dans le triangle TDC on (AB)//(CD)
Alors : AB/DC=TA/TD=TB/TC (1)

dans le triangle TDJ on a (AI)//(DJ)
alors : TA/TD=TI/TJ=AI/DJ (2)

dans le triangle TJC on a (IB)//(JC)
alors : TI/TJ=TB/TC=IB/JC (3)

Par (1) et (2) et (3) on conclus que :
AB/DC=TA/TD=TB/TC=TI/TJ=AI/DJ=TI/TJ=IB/JC

(Ou bien Utiliser les propriétés des homothéties transformant le segment [AB] en [CD].)

Avec thalés ça donne :

IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC

D'ou le résultat

Je ne sais pas comment tu as trouvé que:
IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC
Peux-tu m'éclairer? Et merci.

nmo a écrit:

Je ne sais pas comment tu as trouvé que:
IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC
Peux-tu m'éclairer? Et merci.

Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.

En effet, soit ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD] ayant pour milieux I et J. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O. Les droites (BC) et (AD) se coupent en P.

Les points I, J, O et P sont alignés.
Tu peux la démontré en utilisant la démonstration avec l'homothétie.

Utiliser les propriétés des homothéties transformant le segment [AB] en [CD].

Réciproque : CDP est un triangle, J le milieu de [CD], O un point de la droite (PJ) distinct de P, de J et du symétrique de J par rapport à P.
(CO) coupe (PD) en A et (DO) coupe (PC) en B.

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles et le point I, intersection de (AB) et (PJ), est le milieu de [AB]. Ce qui montre bien que IB=1/2 AB ; DJ=1/2 DC
Au plaisir !

trés bien mais c'est fesable en utilisant juste Thalès!!

Mon théorème sert bien des fois heinn !! xDDD

Wé il faut bien l'avouer!

NB: c'est aussi fesable ave le théorème de ceva et de thalès en meme temps
!!!

Thalès a écrit:

Mon théorème sert bien des fois heinn !! xDDD

Math=life a écrit:

NB: c'est aussi fesable ave le théorème de ceva et de thalès en meme temps
!!!

C'est facile ac thalés je l'ai déja fais dans un notebook.