3eme test de l'olympiade 2011

bonsoiiir
alors comment vs avé passé commen vs avé trouver le 3eme control
et cb déxercices vs avé résolus?
pour moi jé fé 3/4
pour le 3eme exercice
il suffit de voir ke
1/n(n+3)=1/3n -1/3(n+3)
et on trouve
a=8
A+

Le 2éme exo remarque que si x;y est une soluce alors 2-x et 2-y est une soluce et on a: (V3-1,-1-V3) est une soluce ..

il était facile mais j ai pu faire que 2/4
pour le 3 éme il suffit de factoriser la suite par 1/3 donc
3/n(n+3)=1/n-1/n+3

houssam110 a écrit:

pour sylphaen bien vu mais je vois ke c po complet
vu kokune chose peut tassurer ke les 2-x et 2-y von rester irrationel ..

Joli solution sylphaen!!
je pense qu'il suffit de trouver 2 nmbre irrationnel qui vérifie l'équation et de montrer que 2- x et 2-y sont tjr irrationnel

oué yassine 516
dsl si (kan fya sda3 bzaaf) ^^
@ sylphaen
c faux
caar 2-x nassure po linfinité des solution vu ke sa va etre cyclike
x=V3-1 ==> 2-x=3-V3 ==> 2-(2-x)=x
...
c faux

Oué c'est vrai ..
en tous cas f le test j'ai mélangé rationnel avec irrationnel >.<

pour le 1er:
c'est facile
pour le 2ème:
après un développement j'ai remarqué qu'il suffit de démontrer que rac(n(n+4)) n'appartient pas a IQ
pour le 3ème
a=8
pour le 4ème
utiliser la propriété de quadrilatère inscritptible
4/4

Pouvez-vous écrire le test? Et merci.

je vais l'héberger now!!

donne ns ta solution smash pour 2eme exo
car je crois po ke sa va etre avec une maniere autre ke la mienne!!

hi les amis
pour moi.j'ais fais 4/4 je suis sur de tous(100/100)
exo1:facile
exo 2:peu de dificulté
exo 3:
a=8
exo 4:
j'ais resolu c exo par de methode
wahad chwya ghadi nhat les solutions taw3i

pour la solution je vais l'envoyer après quelques minutes afin de la vérifier car je suius sûr à 80% seulement!!

Pour le premier:
On a m/n<V2.
Donc m<V2n.
Donc m^2<2n^2.
Donc 2m^2<2n^2+m^2.
Donc 2m^2+2n^2<m^2+4n^2.
Donc 2m^2+2n^2+4mn<m^2+4n^2+4mn.
Donc 2(m^2+2mn+n^2)<(m+2n)^2.
Donc 2(m+n)^2<(m+2n)^2.
Donc V2(m+n)<m+2n.
Donc V2<(m+2n)/(m+n).

Voici une solution vite faite :

oui!

houssam110 a écrit:

bonsoiiir
alors comment vs avé passé commen vs avé trouver le 3eme control
et cb déxercices vs avé résolus?
pour moi jé fé 4/4
jé bcp aimé le 2eme Exo
jé donné
x=Vn +n (n £ IN -(carré parfé))
et y=-Vn
donc x+y=n=xy
et jé démontré ke x et y sont vrmnt irrationnel cyé facile a prrouver ...
pour le 3eme exercice
il suffit de voir ke
1/n(n+3)=1/3n -1/3(n+3)
et on trouve
a=8
A+

je crois que c'est incorrect ...en effet....
xy=-Vn(Vn+n)=-n-nVn ce qui est different de n

houssam110 a écrit:

ma solution est plus simple
aisni la tienne sa sera difficil montrer kissont irrationels

c'est facile de prouve que ce sont des irrationnels ..
psk pour tous n>1 n²-1 n'est po carré parfait ..

absolument une faute ke je vien de découvrir
jé fé Vn. Vn
donc sa va rester 3/4
c bon

Sylphaen a écrit:

Voici une solution vite faite :

cété la meme idée ke je voulé faire mais chui tombé dans une erreur ..
linnatention...

sinon...voici ma solution pour le deuxième exercice.....


on doit prendre :
n'oublions pas que (n-3)²<n²-4n<(n-2)²
ce qui prouve que V(n²-4n) est irrationnel..d'où l'irrationalité de x et y

alors x et y ayant un nombre infinis de valeurs...CQFD

Oué c'est correct ! =)

majdouline....c'est 4/4??

et bah les amis moi aussi j'ai travaillé 3 le dernier pa sur pour le 2em j'ai fai la meme solution de SMACH mai yemken ykoun n=0