On a x<y.
Donc x^2<y^2.
Donc bx^2<by^2.
Donc bx^2+axy<by^2+axy.
Donc x(bx+ay)<y(by+ax).
Donc x/y<(ax+by)/(bx+ay).==>(1)
Et on a x<y.
Donc x^2<y^2.
Donc ax^2<ay^2.
Donc ax^2+bxy<ay^2+bxy.
Donc x(ax+by)<y(ay+bx).
Donc (ax+by)/(bx+ay)<y/x.==>(2)
Et de 1 et 2 on déduit que: x/y<(ax+by)/(bx+ay)<y/x.