aide moi plz

a et b appartiens à IN*
P nombre premier
1) montre que si p/ab alors p/a ou p/b
2)montre que pgcd(a , b)= d alors il ya b' et a' appartiens à IN : pgcd(a',b')=1 et b=b'd et a=a'd

1) c'est un théorème , démontrons le :

soit la décomposition de a = a1.a2.a3........an en termes premiers

et celle de b = b1.b2.b3...........bm

donc p est nécessairement l'un des ai , ou l'un des bj

====> p divise a , ou p divise b

2) a = d.a' et b=d.b'

d est le plus grand commun diviseur , donc a' et b' n'ont pas de diviseurs communs sauf 1

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thanx

3) Supposant que pgcd(a+b, ab)=p²
montre que p devise a² donc p divise a
conclues que pgcd(a,b)=p ou pgcd(a,b)

salam

p divise ab , supposons p divise a ; comme p divise a+b =====> p divise b

====> a=pa' ; b = pb'

===>p² = pgcd(a+b,ab) =p.pgcd(a'+b',a'b')

===> pgcd(a'+b',a'b')= p

on recommence le même scénario

a'=pa" et b'=pb" ====> pgcd(a"+b",a"b")=1

donc pgcd(a,b) = p².pgcd(a",b").

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soit d un diviseur commun à a" et b" ====> d divise (a"+b") et a"b" ===> d=1

donc pgcd(a,b) = p²

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