Exercice collège

a et b deux nombres strictement positif a>b

1-Montrez que 0<2ab/(a²+b²)<1

2-Soit x un angle aigu sachant que cosx=2ab/(a²+b²)
Calculez tanx et sinx en fonction de a et b

Toujours pas de réponses.....

Voici la réponse:
On a
Donc
Donc
Donc
Ce qui est juste.

lois a fait une solution avec équivalence, chose que les collégiens n'ont pas encore étudié.
Donc pour résoudre cet exercice, on part du bas pour ariver à ce qui est demandé.
J'envoyerai la solution du deuxième dans mon prochain message.

Voilà ce que j'ai fait:
On a sin² x+cos² x=1.
Donc sin² x+[2ab/(a²+b²)]²=1.
Donc sin² x+(2ab)²/(a²+b²)²=1.
Donc sin² x+4a²b²/(a^4+4a²b²+b^4)=1.
Donc sin² x=1-4a²b²/(a^4+4a²b²+b^4).
Donc sin² x=(a^4+4a²b²+b^4)/(a^4+4a²b²+b^4)-(4a²b²)/(a^4+4a²b²+b^4).
Donc sin² x=(a^4-2a²b²+b^4)/(a^4+4a²b²+b^4).
Donc sin² x=(a²-b²)²/(a²+b²)².
Donc sin x=(a²-b²)/(a²+b²).
Et on a tg x=(sin x)/(cos x).
Donc tg x=[(a²-b²)/(a²+b²)]/[2ab/(a²+b²)].
Donc tg x=(a²-b²)/2ab.
Sauf faute de frappe.

C'est juste,

Pour le premier exo voici ma méthode
(a-b)²>0 car un carré est tjrs positif
a²+b²-2ab>0
a²+b²>2ab
Donc:
1/(a²+b²)<1/2ab
2ab/(a²+b²)<2ab/2ab
2ab/(a²+b²)<1 (1)

a et b positif donc 2ab/(a²+b²)>0 (2)

De (1) et (2) 0<2ab/(a²+b²)<1