Own but nice

Si a,b,c>0 tel que abc=1 Montrez que




Plus facile que la précédante

salam,
belle inégalité!!

on a ab = 1/c
alors on devra démontrer que (1/(2a+ b²c² + a²c²) >= 2/((a²+b²)(a²+3c²)

<===> (a²+b²)(a²+3c²) >= 4a+ 2b²c² + 2a²c²
<===> a^4 + a²c² + a²b + b²c² >= 4a

Or, par AM-GM, on a a^4 + a²c² + a²b + b²c² >= 4a²bc = 4a

en ajoutant les sigmas à la première ligne, CQFD...

sauf erreur bien sûr...


P.S: désolé pour l'écriture(tjrs pas de latex)