nice

indice : (2x+1)²+(2y+1)²+(2z+1)²=7

l'exo n'apparait pas!!

memath, développer SVP votre idée!

reda-t:
l'exercice est comme suit:
Trouver tous les triplets (x,y,z) de rationnels tels que:
x²+y²+z²+x+y+z=1

Je pense que l'idée de memath est que la somme de 3 carrés rationnels n est jamais egal a 7

Démontrer ça si vrai !

SALam
si tu veu le démontrer tu px y accéder anisni :
en posant x=a/b ,y=c/d ,z=e/f
ce ka dit memath sera équivalent a
(2a+b)²+(2c+d)²+(2e+f)²=7b²d²f² et la on on peu le gérer puiskon travail dans Z
si b,d,f sont tous pairs ou tous impairs il ya une contradiction
si b,d sont pair et f impair il ya une contradiction car 7b²d²f² sera pair
il reste si b,d sont impair et f pair
la il suffit de travailler avec les modulo pour trouver la contradiction
vu que (2k+1)²=1[8]
et (2k)²=0[8] ou 4[8] car on aura
7b²d²f² congru a 0[8] ou a 4[8]
or la somme est congru a 2[8] ou a 6[8]
ce qyé absurde
A+

Je ne sais pas si c'est ça, mais ça peut être intéressant : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/Partiti1.htm#NCarre
Au plaisir !

houssam110 a écrit:

SALam
si tu veu le démontrer tu px y accéder anisni :
en posant x=a/b ,y=c/d ,z=e/f
ce ka dit memath sera équivalent a
(2a+b)²+(2c+d)²+(2e+f)²=7b²d²f² et la on on peu le gérer puiskon travail dans Z
si b,d,f sont tous pairs ou tous impairs il ya une contradiction
si b,d sont pair et f impair il ya une contradiction car 7b²d²f² sera pair
il reste si b,d sont impair et f pair
la il suffit de travailler avec les modulo pour trouver la contradiction
vu que (2k+1)²=1[8]
et (2k)²=0[4] ou 2[4]
A+

ton idee est bonne mais insiffusante pour le dernier cas

Ne suffirait-il pas d'utiliser le théoreme de gauss ( des trois carrés ) pour prouver ce qu'as di memath ...
Ce théoreme dit qu'un nombre n'est la somme de trois carré que si il ne peut s'écrire sous la forme 4^n(8p-1)
or 7=4^0(8*1-1) donc ce n'est pas la somme de trois carrés ....

darkpseudo a écrit:

Ne suffirait-il pas d'utiliser le théoreme de gauss ( des trois carrés ) pour prouver ce qu'as di memath ...
Ce théoreme dit qu'un nombre n'est la somme de trois carré que si il ne peut s'écrire sous la forme 4^n(8p-1)
or 7=4^0(8*1-1) donc ce n'est pas la somme de trois carrés ....

les nombres considérés dans ma demarche sont rationels !

[quote="memath"]

houssam110 a écrit:

SALam
si tu veu le démontrer tu px y accéder anisni :
en posant x=a/b ,y=c/d ,z=e/f
ce ka dit memath sera équivalent a
(2a+b)²+(2c+d)²+(2e+f)²=7b²d²f² et la on on peu le gérer puiskon travail dans Z
si b,d,f sont tous pairs ou tous impairs il ya une contradiction
si b,d sont pair et f impair il ya une contradiction car 7b²d²f² sera pair
il reste si b,d sont impair et f pair
la il suffit de travailler avec les modulo pour trouver la contradiction
vu que (2k+1)²=1[8]
et (2k)²=0[4] ou 2[4]
A+
ton idee est bonne mais insiffusante pour le dernier cas

j'ai édité mon message

memath a écrit:

darkpseudo a écrit:

Ne suffirait-il pas d'utiliser le théoreme de gauss ( des trois carrés ) pour prouver ce qu'as di memath ...
Ce théoreme dit qu'un nombre n'est la somme de trois carré que si il ne peut s'écrire sous la forme 4^n(8p-1)
or 7=4^0(8*1-1) donc ce n'est pas la somme de trois carrés ....

les nombres considérés dans ma demarche sont rationels !

Dsl pas remarquer