Probabilité [Mariage d Anchourie]

Bonjour,

l'exercice est :

Dès qu'une fille d'Anchourie ( Pays Imaginaire ) a 18 ans, elle demande l'autorisation de se marier. L'officier d'état lui place 6 morceaux de ficelle dans la main. De chaque côté du poing fermé, on noue les extrémités deux par deux , au hasard. Si on obtient une boucle fermée( Comme un bracelet ), la fille recoit l'autorisation de se marier.

Quelle est la probabilité d'obtenir une boucle fermée ???


Merci d'avance de vos réponses

Si j'ai bien compris énoncé on auras une boucle fermée quand on nouera les extrémités de la meme ficelle donc :
p= 1/6*1/6=1/36

Et biensur en ce qui concerne les probas on peut jamais etre sur

Emerson a écrit:

Bonjour,

l'exercice est :

Dès qu'une fille d'Anchourie ( Pays Imaginaire ) a 18 ans, elle demande l'autorisation de se marier. L'officier d'état lui place 6 morceaux de ficelle dans la main. De chaque côté du poing fermé, on noue les extrémités deux par deux , au hasard. Si on obtient une boucle fermée( Comme un bracelet ), la fille recoit l'autorisation de se marier.

Quelle est la probabilité d'obtenir une boucle fermée ???


Merci d'avance de vos réponses

BJR Emerson !!

Ton problème ressemble , dans sa modélisation , au Bien Connu Problème des Chapeaux ..... et fait appel à la Notion de Dérangements ....

Je crois deviner que tu cherches à réaliser UNE SEULE BOUCLE FERMEE car il y a une nuance entre :
une seule boucle fermée
et
au moins une boucle fermée !!!

Si c'est le 1er Cas : alors il faudra faire choix d'un Fil , ce qui donnera 6 choix possibles , une fois ce choix fixé , il faudra DERANGER les Cinq autres fils restants ....
Par conséquent :
Le Nombre Total de Possibilités est 6!
Le Nombre de Cas Favorables est 6.D(5)
ou D(5) est le nombre de Dérangements de CINQ objets ..
et la Proba cherchée serait égale à {6.D(5)/6!}=D(5)/5!

Si c'est le 2ème Cas : la Proba cherchée serait égale à 1 - {D(6)/6!}

Sauf Erreur Bien Entendu .... C'était là Ma Vision du Problème !

LHASSANE

Qu'entendez vous par : Le Nombre de Cas Favorables est 6.D(5)

Ensuite ne suffit-il pas de fixer l'extrémité d'un fil ce qui donne 1/6
et ensuite de choisir l'autre extrémité ce qui donne encor une fois 1/6. Qu'est ce qui m'echappe exactement au probleme ?

Les ficelles sont tenues par les point, et 6 extrémités dépassent d'un côté et 6 de l'autre.
On relie chacune des extrémités de gauche avec une extrémité de droite.
Par exemple :
l'extrémité gauche de 1 avec l'extrémité droite de 3
l'extrémité gauche de 2 avec l'extrémité droite de 2
l'extrémité gauche de 3 avec l'extrémité droite de 6
...
Dans mon exemple, on a une boucle avec la ficelle 2.

Sauf erreur..

Je vois un peu , moi j'avais comme l'erreur de croire qu'on attachait que deux extrémités. Alors qu'on nous les 6 deux à deux.
donc c'est bien plus compliqué.

Je pense que l'enoncé vise à avoir UNE SEULE BOUCLE FERMEE.

BSR à Toutes et Tous !!!

Alors , je reprend les choses ....
Prendre 6 Fils de même longueur mais de couleurs différentes , on procède comme Emerson l'a expliqué .....
Et on veut obtenir UNE SEULE BOUCLE ;

Il y a 6! = 720 façons possibles de faire les noeuds donc 720 cas possibles . On choisit ( 6 possibilités ) un fil de couleur et on noue ses deux extrêmités et pour les 5 autres restant on les DERANGE ; on obtient D(5) dérangements et en tout :
6.D(5) cas favorables .

La formule donnant le Nombre de Dérangements de n objets est :
D(n)=n !.{1-(1/1 !)+(1/2 !)-(1/3 !)+……. +(-1)^n.(1/n !) }

Pour n=5 on trouve D(5)=44 et pour n=6 on a D(6)=265
D’où la Proba cherchée qui est égale à {6.D(5)}/6 !=D(5)/5 !=44/120=11/30 =0.36….

Dans le cas ou on demande au MOINS UNE BOUCLE , cette Proba serait égale à
1- {D(6)/6 !}=1 – {265/720}=0.63….

LHASSANE


PS : pour les Dérangements , vous pouvez voir ICI
http://jm.davalan.org/proba/hats/derang.pdf
Mais cela reste un peu dur pour Votre Niveau ……