eQuation en N

X^2-Y^2=517
X^2-Y^2=p(avec P est un nombre premier)
determiner x et y .

Salut
x²-y²=p avec p est un nombre premier

(x-y)(x+y)=p alors soit

(x-y=1 et x+y=p) ou ( x-y=p et x +y = 1)

(x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2) ou (x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2)

conclusion x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2 ou x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2

10xx et pr le 1er*
X^2-Y^2=517 je vois que 517 est non nombre premier alors que dois je faire? ! chercher la lecture sous forme de 517=a*b?
Alors
....

x² - y² = 517 <=> (x-y)(x+y) = 517 / 517 est premier alors les diviseurs de 517 sont {1;517}
=> (x=(517+1)/2 , y=(517-1)/2) ou (x=(517+1)/2 , y=(1-517)/2)
=> (x=259 , y = 258) ...

10xxx othmane Ta trouvèè la probabilitè compliquè?lool cest D apres un livre de systeme fr
Merci davance

Othmaann a écrit:

x² - y² = 517 <=> (x-y)(x+y) = 517 / 517 est premier alors les diviseurs de 517 sont {1;517}
=> (x=(517+1)/2 , y=(517-1)/2) ou (x=(517+1)/2 , y=(1-517)/2)
=> (x=259 , y = 258) ...

517 n'est pas premier (Erathostene) 517 = 11*47 dc on obtiendra 2 systèmes d'équations ...
D'où S={(259,258);(29,18)}

Exactement , excusez mon erreur ... =)
P.S: on a pas x>y alors il faut inverser les roles dans les solutions ^^

AKIR ALI a écrit:

Salut
x²-y²=p avec p est un nombre premier

(x-y)(x+y)=p alors soit

(x-y=1 et x+y=p) ou ( x-y=p et x +y = 1)

(x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2) ou (x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2)

conclusion x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2 ou x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2

Slt
puisque nous travaillons sur N alors pour la partie en rouge la seul solution est p = 1 donx x=1 et y=0 qui est un cas particulier il ne te restera donc que la premiere solution pour tout les autres cas ^^

Othmaann a écrit:

Exactement , excusez mon erreur ... =)
P.S: on a pas x>y alors il faut inverser les roles dans les solutions ^^

Oui mais là il s'agit de IN donc x+y>x-y ce qui nous amène qu'à deux systèmes d'équations possibles ^^

darkpseudo a écrit:

AKIR ALI a écrit:

Salut
x²-y²=p avec p est un nombre premier

(x-y)(x+y)=p alors soit

(x-y=1 et x+y=p) ou ( x-y=p et x +y = 1)

(x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2) ou (x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2)

conclusion x=(p+1)/2 , y=(p-1)/2 ou x=(p+1)/2 , y=(1-p)/2

Slt
puisque nous travaillons sur N alors pour la partie en rouge la seul solution est p = 1 donx x=1 et y=0 qui est un cas particulier il ne te restera donc que la premiere solution pour tout les autres cas ^^

p est un nombre premier donc il ne peut être égal à 1, alors la deuxième solution doit être éliminée.

Remarquez aussi que pour la première solution p doit impérativement être différent de 2.

haaaa oui pas remarquer merci ^^'