pr dem1

Bonjour ,
J'arrive pas de comprendre ces exercices:
1_On a n contient à N(naturels)
On pose:Fn=2^2^n +1
Prouver que:2^Fn=2(Fn)
( (Fn) Cest a dire avec la fréquence de Fn)
2)-On a n Qui appartient de n
a)-Determinez pgdc((n+1),n)
b)_PGDC((2n+1),(2n+3))
c)-PGDC((2n);(2n+2))
Merci d'avance .

slt le PGCD((n+1),n)=1 (car le PGCD de deux nombre consécutifs est 1)
PGCD(2n,2n+2)=PGCD(2n,2(n+1))=2.PGCD(n,n+1)=2.

supposons que
PGDC((2n+1),(2n+3))=b
<==> PGCD((2n+1,(2n+1+2))=b
alors b est un diviseur positif de 2
donc 2=b.k (b=2 et k=1 ou b=1 et k=2 ==> absurde car b>k)
donc le PGCD est egale a 2

pour la premiere
remarquons que Fn= 2^(2n) + 1
et on a
alors il suffit de montrer que 2^(2n) + 1 divise 2(2^(4n) -1 )
et puisque on a


CQFD..
que pensez-vous ?

pas Fn=2^(2n)+1 !

Voici ma soluce :
En effet Il suffit de prouver que :

Par récurrence prouvons que :

Pour : m=n+1 on a :

D'où le résultat .
Supposons que c'est vrai pour m et montrons que c'est vrai pour m+1 .
Par la même méthode on a :

Et on obtient le résultat .
Puis il suffit de poser m=2^n pour n>=1
Et vérifier pour n=0 que ca marche ..

@sylphaen: je crois que Fn=2^(2n) + 1 (car c pas b1 ecrit ), mais dans tt les cas on a des soluc .

ok sylphaen c toi qui a ey de la faute , car j'ai trouve aujourd'hui l'exo de Emerson dans (almoufiid) c'etait comme j'ai dis .^^

salam
pour Master

attention pour pgcd(2n+1 , 2n+3 ) = b .................> b=2

bizarre car les deux sont impairs .

.