Question..urgent

Montrer que
Quelque soit (x,y)appartient a ]0,+oo[² e^(xy)-e^(x)-e^(y)+2>0 Et ce sans se servir des variation d'une fonction .

Tu peux factoriser ton expression comme suit
e^(xy)-e^x-e^y+2 = (e^x-1)(e^y-1)+1
comme x et y sont >0 alors e^x-1>0 .... d'ou le résultat

Aliaz03 a écrit:

Tu peux factoriser ton expression comme suit
e^(xy)-e^x-e^y+2 = (e^x-1)(e^y-1)+1
comme x et y sont >0 alors e^x-1>0 .... d'ou le résultat

BJR Aliaz03 !!

J'apprécie beaucoup tes interventions sur le Forum !!
Mai je dois te faire observer que jusqu'à preuve du contraire :
exp(x).exp(y)=exp(x+y) pour tous x et y dans IR ;
et donc ta Factorisation est à revoir .....

Amicalement ! LHASSANE

Tout a fait Lahssane ! J'y suis allé un peu vite.

toutefois j'ai remarqué que le résultat est faut en lui même :

x = n² , y =1/n

alors f(x, y) = e^n -e^n² - e^(1/n) +2 ceci tend vers -00 en n donc la fonction devient négative à un moment donné !!!

J'espère que je dis pas de bêtises encore une fois :d

red.line a écrit:

Montrer que
Quelque soit (x,y)appartient a ]0,+oo[² e^(xy)-e^(x)-e^(y)+2>0 Et ce sans se servir des variation d'une fonction .

A moins que red.line se soit trompé .....
Auquel cas ce serait juste !!

LHASSANE

[quote="Bison_Fûté"]

red.line a écrit:

A moins que red.line se soit trompé .....
Auquel cas ce serait juste !!

LHASSANE

Heuh .. non non, c'est bien ça ..

BSR red.line !!

DSL ! Mais si tu n'est pas convaincu par

Aliaz03 a écrit:

.... toutefois j'ai remarqué que le résultat est faut en lui même :
x = n² , y =1/n
alors f(x, y) = e^n -e^n² - e^(1/n) +2 ceci tend vers -00 en n donc la fonction devient négative à un moment donné !!! ...

Moi , j'agrée complètement Aliaz03 .

LHASSANE

bsr ,
e^(xy)>e^(x+y) , x,y £]1,+oo[
le résultat est clr.
pour x,y£]0,1] je vais prendre l'interval [P,1] avec P>0,
l'encadrement direct de l'expression donne le résultat.

Aliaz03 a écrit:

Tout a fait Lahssane ! J'y suis allé un peu vite.

toutefois j'ai remarqué que le résultat est faut en lui même :

x = n² , y =1/n

alors f(x, y) = e^n -e^n² - e^(1/n) +2 ceci tend vers -00 en n donc la fonction devient négative à un moment donné !!!

J'espère que je dis pas de bêtises encore une fois :d

y£IR*+ ^^ tu n'a po le droit de faire tendre n vers +oo ^^

BSR Nea !!!

Je prends toujours le soin de lire attentivement vos écrits et j'ai deux observations :

1) Tu n'envisages pas les CAS CROISES x dans [1,+oo[ et
y dans ]0;1] et vice -verça .....
2) Aliaz03 dit que f(x,y) tend vers -oo lorsque n -----> +oo
donc f(x,y) va devenir NEGATIF dès que n est ASSEZ GRAND ...

LHASSANE

BSR ODL !!!
pour la Remarque CAS CROISES c OK!!!
la 2éme ... n est assez grand y=0 nn ?! donc à un certain rang n_0 notre y ne va plus satisfaire l'inégalité , non ?

Pour se convaincre définitivement que le résultat est faux voici une petite application numérique :d

x = 9 , y = 1/3 ( n = 3 )

f(x, y) = -8082.39...

Pour Nea : Pas besoin "d'arriver jusqu'à l'infini" ! On sait ca tend vers -00 lorsque n->+00 donc si tu applique la définition, apres un certain rang n0 la fonction est négative. Remarque que y = 1/n0 (ou n0+1 ...) est certes très petit mais pas nul !!

voilà j'espère que tu es convaincu :d

OK je retire ce que j'ai dis

ça fait un bel k g po touché les maths .... XD

j'ai testé ça sur mathematica j'ai obtenu un graph positif ^^; testez si c correct pour vous aussi ....