| | Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio |  |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Espace Arithmétique Exercices et Solutions Let's[ Enjoy !] Jeu 08 Avr 2010, 20:25 | |
| Bonjour ,
J'ai Lidée de Construire une rubrique qui pourrait être importante, pour rassembler tous les exos,Arithmétique, concernant Les Sc maths en Terminal. Merci de poster les énoncés ainsi que les réponses et détaillants celles-ci un maximum Mais Cahés . Pour ne pas surcharger le fil, éviter de poser trop de question quant à un exo, ou encore d'en donner à résoudre,
Ce Topic doit être un rassemblement de plusieurs exercices résolus que chacun peut consulter et compléter
Merci de l'aide...
Dernière édition par Yassino le Lun 12 Avr 2010, 12:09, édité 1 fois | |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Jeu 08 Avr 2010, 20:39 | |
| Vous Savez déjà que L'arithmétique est la reine des Maths ..Les astuces sont Beaucoup et les Méthodes se diffèrent d'une personne à autre ..Alors n'importe Quelle Technique Bienvenue ! | |
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Othmaann
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Jeu 08 Avr 2010, 21:53 | |
| c'est une bonne idée , dès que j'ai un peu de temps libre je n'hesiterai pas à participer ! | |
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aimad
Maître
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Jeu 08 Avr 2010, 23:52 | |
| bonne idee je poste des exo | |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Exo 1 Ven 09 Avr 2010, 20:05 | |
| Définition :Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1 et qui a pour seul diviseur 1 et lui même..[u]
Exercice 1 :Notions à utiliser : raisonnement par l'absurde/utilisation de la contraposée, propriété d'un nombre non premier Soit n un entier positif. M_n=(3^n-1)/2 Montrer que si M_n est un nombre premier, alors n est premier. ! Rappel :Soit la proposition : A=>B Sa contraposée est :B'=>A' Reponse :- Spoiler:
Si n n'est pas premier, alors il peut s'écrire sous forme d'un produit de deux entiers positifs p et q.
n=pq
M_n = (3^(pq)-1) /2 =((((3^p) * q) -1) /(3-1) * ((3^p) -1) / ((3^p)-1))
Le premier terme est la somme des termes de la suite géométrique de raison 3^p , le second celle des termes de la suite géométrique de raion 3.
Donc ce sont des nombres entiers (on ajoute des puissances successives d'un nombre entier, donc la somme sera un nombre entier).
Donc M_n peut s'écrire sous forme de produit de deux entiers. Donc M_n n'est pas premier D'ou la conclusion !*
Dernière édition par Yassino le Lun 12 Avr 2010, 11:43, édité 1 fois | |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Dim 11 Avr 2010, 16:54 | |
| Je vais Poster ( Le théorème chinois des restes Pour résoudre les systèmes de congruences) ! Exercice 2<< - Spoiler:
http://pageperso.lif.univ-mrs.fr/~michel.vancaneghem/deug/documents/cours2.pdf
>>>>>
Dernière édition par Yassino le Lun 12 Avr 2010, 11:44, édité 1 fois | |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Lun 12 Avr 2010, 11:42 | |
| Exercice 3 : (Extrait de notre control ce Matin  Soi p une entier premier tel que p>=3 Déterminer p tel que p/ 2^p +1 2-Supposons que p>=5 a- Montrer que 2^p =2 mod (3) b-Montrer que p² = 1 mod (3) c-En déduire que 2^p+ p² N'est pas Premier :!! Réponse :- Spoiler:
p est premier et p >= 3 donc p est impair =>> PGCD(p,2) = 1 donc
en utilisant le Th. Fermat :
2^p = 2 mod (p) => 2^p +1 = 2+1 =3 mod (p)
p/2^p+1 >> p= 0 (3) (p premier )
2- p>= 5 et p premier dont p impair
2= -1 mod (3) =>> 2 ^p = -1 = 2 mod (3)
b- Fermat >> application simple !
c- La déduction :
2^p=2 mod (3) et p² =1 mod (3)
2^p + p² = 3 = 0 mod (3) donc 3/ 2^p + p² Il suffit maintenant d'encadrer
p>=5 >> p²>= 25 p²+2^p ne peut pas être 1 ..Donc N 'est pas premier parce qu'il s'écrit comme N=3k (3,k) appartenan t à IN*/ (1)
Dernière édition par Yassino le Lun 12 Avr 2010, 12:14, édité 1 fois | |
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Yassino
Maître
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Lun 12 Avr 2010, 12:02 | |
| Exercice 4 : Notions à utiliser : Fermat réduire en nombre premier ! - Spoiler:
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Dark-Cmd
Habitué
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Sam 15 Mai 2010, 13:40 | |
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{}{}=l'infini
Expert sup
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| | Sujet: Re: Espace Arithmétique Sc Maths Terminale Exercices et Solutio Sam 15 Mai 2010, 17:08 | |
| 1 - n # 3k
2 - P(n) = (n-1)(n^2+n+1)(n^3+1).
3 - si n = 3k + 1
==> 3 / (n-1) et 3/ n^2+n+1
==> 9 / P(n)
si n= 3k-1
==> n^3 + 1 = 27 k^3 - 27k^2 + 9 k
==> 9 / P(n)
et si n = 3k
9 / P(n) +1
S = {3k + 1 ; 3k-1 } | |
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