integrale

calculer la primitive de e-t²

incalculable

et-(1/3)t^3+Cste

pourquoi pas 1/2e^2-t^2e+cst ?

pour cette primitive il faut passé le double intégrale, ca donne qlqch pi,
moi je parle bien de la primitive de e^(-t^2).

mais si nous voulons la calculer en utilisons un integrale simple???

achraf_djy a écrit:

mais si nous voulons la calculer en utilisons un integrale simple???

je vois pas comment on peu calculer cette intégrale avec un intégrale simple!!
il faut passé par un intégrale double avec 2 variable bien-sur ( on intègre sur la surface)

salut à tous :-)

je vois que la question sur la primitive de la fonction x--> e^(-x²) est très fréquente, ce que je veux dire c'est la fonction t-->e^(-t²) est continue sur IR ce qui recommande l'existence d'une certaine primitive, mais juste la primitive de cette fonction ne peut pas se présenter sous une forme explicite, mais par DÉFINITION on note:

f(x) =sqrt(pi)/2 Erf(x) + cste

toutes les primitives de cette fonction Erf c'est l'abréviation de Error Function car elle s'utilise dans le domaine statistique (Loi Normale ou Gaussienne) ....


Et merci

cette primitive sa se démontre souvent en probabilité, les vecteurs gaussiennes et la loi normal

amazigh-tisffola a écrit:

cette primitive sa se démontre souvent en probabilité, les vecteurs gaussiennes et la loi normal

salam (Azul)

alors c'est pas la primitive ce qui demontre mais la limite en +00 ce qui démontre en effet lim(|x| ->+00) Erf(x) = 1 ce qui montre que la fonction t-->1/sqrt(2 pi) e^(-t²/2) est bien une densité de probabilité suivée la loi Normale centrée réduite ... c'est qlq chose relié avec la statistique plus que les probabilité (les variables aléatoires et les vecteurs aléatoires ...)

alors à cette occasion et comme tu as dis "les vecteurs Gaussiennes" je devine que tu es licencié des Mathématiques appliquées puisque c'est un peu approfondit dans le domaine des statistiques et analyse des donnés...
et merci

salam(azul) mathema,

oui exactement,tu es pas trompé, j'ai la maitrise en mathématique appliquée.
a propos de l'intégrale, ya plusieurs méthode pour le faire: la densité de la loi normal entré réduite, plus des astuce d'intégration sur les surface(double intégrale, deux variable),sinon je croit et je ne suis pas sur on utilise les coordonnées polaire.

tanmirt

amazigh-tisffola a écrit:

salam(azul) mathema,

oui exactement,tu es pas trompé, j'ai la maitrise en mathématique appliquée.
a propos de l'intégrale, ya plusieurs méthode pour le faire: la densité de la loi normal entré réduite, plus des astuce d'intégration sur les surface(double intégrale, deux variable),sinon je croit et je ne suis pas sur on utilise les coordonnées polaire.

tanmirt

Re-salam

Oui je vois ça, et pour l'integrale quand on utilise les integrales doubles on fait un changement de variable en coordonnées polaires, sinon on peut utiliser n'import quoi d'autre et si le niveau est haute on peut utiliser la formule reflexive d'Euler de la fonction Gamma:

Γ(1-x) Γ(x) = π/sin(πx) donc l'integrale vaut Γ(1/2) ....

tanmirt

c dur ça

00-safae-00 a écrit:

c dur ça

c'est la fonction gamma des probabilité, ce n'ai pas votre niveau!

amazigh-tisffola a écrit:

00-safae-00 a écrit:

c dur ça

c'est la fonction gamma des probabilité, ce n'ai pas votre niveau!

ahh wé j sais mais moi j fait des choses n'est pas de mon niveau !!!!

00-safae-00 a écrit:

amazigh-tisffola a écrit:

00-safae-00 a écrit:

c dur ça

c'est la fonction gamma des probabilité, ce n'ai pas votre niveau!

ahh wé j sais mais moi j fait des choses n'est pas de mon niveau !!!!

bon je te dit bravo tu est très courageuse, j'aime bien ce type d'élève.bon courage safae

merci bcp comme ça on apprend !!

amazigh-tisffola a écrit:

00-safae-00 a écrit:

c dur ça

c'est la fonction gamma des probabilité, ce n'ai pas votre niveau!

Salut :-)
juste pour simplifier des choses, la fonction Gamma est une fonction spéciale, qui est definie (je généralise) sur C tq Re(z)> 0 est en plus elle est analytique sur C\Z- ce qui montre que Γ est une fonction méromorphe sur C .... alors ce que je veux dire exactement c'est que cette fonction joue des rôles différents dans l'analyse donc pas exactement dans la probabilité même si on sait la loi Gamma et loi de Khi-2 comme cas particulier mais le rôle d'analyse et surtout dans la fonction Zêta est plus présent ....

Et merci

mais on peut avec un petit peu de la théorie de Galois différentielle montrer que cette fonction n'admet pas une primitive élémentaire !

kalm a écrit:

mais on peut avec un petit peu de la théorie de Galois différentielle montrer que cette fonction n'admet pas une primitive élémentaire !

bonjour Mr Kalm

évidement! c'est pas un petit peu, mais par application du théorème "Liouville-Rosenlicht" qui est réalisé sous des structures basées de la Théorie de Galois (différentielle) (les extensions des corps diff...)
la conséquence de ce théorème est un résultat on peut l'apprendre comme une Lemme:
"soient f et g deux fonctions rationnelles avec g#0 , si u = f.e^g a une primitive élémentaire alors cette primitive s'écrite sous la forme U= h.e^g avec h aussi une fonction rationnelle..."
donc dans notre exemple on a:
f= 1 et g = -x²
alors si une telle primitive existe alors il existe une fonction rationnelle h tq U:x -> he^(-x²) est une primitive de f(x) = e^(-x²) ce que montre que: h' - 2x h = 1 la résolution de cette equation differentielle donne que h(x) = e^(x²) int{e^(-x²) dx} ce qui montre que h est une fonction entière (n'a pas de pôles) donc h ne peut pas s'exprimer comme une fonction rationnelle, sauf au cas ou h doit être un polynome mais ce n'est pas le cas car h' ne peut pas annuler le terme dominant de x->2xh(x) donc finalement h ne peut pas être une fonction rationnelle. Ce qui montre que x->e^(-x²) n'a pas une primitive élémentaire...

tout ce qui j'ai écris manque des détails,sinon il me faut construire tout le cours pour bien expliquer ce qui j'ai fais !!

Alors au début j'avais pas l'envie de parler de ça, car ça demande un bon niveau pour parler des chose comme ça, puisque On parle d'une THEORIE pas d'un théorème

merci

Bonjour ::

Dialogue interessant ( merci Lahoucine en particulier ... pour avoir preciser la difference entre une primitive et la valeur de l'intégrale entre 0 et +\infty)
Juste une remarque
Une fonction tel que F définie par F(x)=int_0^x exp(-t^2) dt n'est pas plus compliqué qu'une fonction tel que G(x)=ln(x) (pour x>0 )
Or quand on n'a pas encore défini la fonction ln on avit à determiner une
primitive de x -> 1/x sur ]0,+\infty [
Si on donne comme réponse c'est G tel que G(x)=\int_1^x (1/t) dt , certains allaient exiger une expression avec les fonctions usuelles dont ils disposaient ... Or cela ne serait pas possible. Aussitôt on acceuille la fonction G et on lui donne un nom ... à savoir ln ou Log .. et avec le temps gràce à l'usage intense elle devient usuelle ...
C'est le même comportement qu'on tàache d'avoir avec la fonction F ci-dessus : on lui donne un nom et avec le temps on sera familier à ça... (or c(est déjà fait car mathéma a signalé que 'Erf' est le nom donné à une fonction égale à F à une constante multiplicative près)

Bonjour Mr Mohamed :-)

C'est Bien, tu m'as totalement compris, On peut toujours convenir dans un certaine moment que la fonction Erf soit une fonction élémentaire, sachant que les fonctions élémentaires relie avec l'apparence de l'exp,log et polynômes ..., mais on peut aussi faire rentrer Erf (PAR CONVENTION) dans la liste malgré qu'elle est connue Spéciale pas élémentaire !!!
d'abord c'est la primitive de la fonction x--->Erf(x) ???

Par integration par partie et sachant que Erf'(x) =2/sqrt(pi) e^(-x²) alors on trouve que les primitives de Erf sont:

x---> xErf(x) + 1/sqrt(pi) e^(-x²) + cte

ce qui montre que la primitive de Erf est élémentaire Si Erf est considéré élémentaire !!!

Et Merci :-)

PS: je veux bien Traiter tous les cotés de cette fonction partant de La theorie de Galois vers l'analyse complexe arrivant au satatistique ... mais le titre de message empeche de faire cela, puisque l'auteur Veut seulement savoir "c'est quoi la primitive de e^(-x²)"

En fait je peux prouver que cette premitive n'est élémentaire sans faire appel a Galois !