Tbn Exo arithmétique ...

"p" premier et impaire,a et b appartient à N * tq : P/ a^2+b^2 et pgcd (a, b) =1

1- montrez que pgcd (p,a ) = 1
2- deduire qu'il existe " u " apprt1 a Z tq : au = 1 [ p ] ( = veut dire congru loool )
3- montrez qu'il existe " § " apprt1 a Z tq : §^2 +1 = 0 [ p ]
4- déduire que p =1[ 4]

salam!
1) on suppose que a^p differe de 1
on a que p/a ==> p/a² et p/a²+b² ==> p/b² ==> p/b car p est premier
en deduire que p/a et p/b ==> a^b differe de 1 absurde parceque a^b=1 alors p^a=1
2) on a que p^a=1 d'apres bezout on a que il existe u et v de Z² tel que au+pv=1 ==> au=1-pv ==> au = 1 [p]
4) on a p=1[4] ou bien p=3[4] les cas de 0 et 2 sont banales!
on suppose que p=3[4] ==> §² +1 = 3 [ 4 ] ==> §² = 2 [ 4 ]
on traite les cas § paire et impaire on trouvera des resultats illogiques de congrruence alors en deduire que p =1[ 4]

pour toute presence d'erreurs signalez le moi et merçi !

Yassineno

Bonjour

3) au=1[p] et a²+b²=0[p] ===>a²u²+b²u²=0[p]===>b²u²+1=0[p]
prendre alors: §=bu
4)§²=(-1)[p] ====>§^4=1[p] or d'aprèd Fermat §^(p-1)=1[p] (p^§=1)
====> p=1[4]

demoiselle Dingue-Descendante veuillez eclairssir votre 4eme reponse