exercice

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice

http://www.zimagez.com/zimage/mathssp0205.php
1/ on considére les courbes de niveau d'abscisse 1 , d'abscisse 3/2 et d'abscisse 2
a- determiner les equations de ces courbes de niveau avec z en fonction de y
b- indiquer leur nature puis tracer leur projection dans le plan (y0z)
2/ demontrer que les courbes de niveau de cote constante non nulle sont des hyperboles
3/ les 3 courbes c1 , c2 et c3 tracés ci aprés : http://www.zimagez.com/zimage/mathssp0206.php , sont les projections orthogonales dans le plan (x0y) de 3 courbes de niveau de cote constante k , preciser en le justifiant la valeur de k associé a chaque courbe

merci d'avance

pour la question 1a j'ai trouvée
pour absicisse 1 : z = 3y
pour abscisse 3/2 : z = 9/2y
pour abscisse 2 : z = 6y
je ne sais pa si c'est juste
pour la 1b je pense que la 1ere et la 3eme sont des fonctions lineaire et la 2eme une hyperbole ou une fonction inverse je ne sais pas
la question 2 et la 3 je ne sais pas

alyssa a écrit:

pour la question 1a j'ai trouvée
pour absicisse 1 : z = 3y
pour abscisse 3/2 : z = 9/2y
pour abscisse 2 : z = 6y
je ne sais pa si c'est juste
pour la 1b je pense que la 1ere et la 3eme sont des fonctions lineaire et la 2eme une hyperbole ou une fonction inverse je ne sais pas
la question 2 et la 3 je ne sais pas

BSR alyssa !!

Pour le 1/ b)
<< pour absicisse 1 : z = 3y
pour abscisse 3/2 : z = (9/2)y <----erreur ICI tu avais écrit z=9/2y
pour abscisse 2 : z = 6y >>

Petite erreur , ce n'est pas z=9/2y MAIS z=(9/2)y
et donc ce sont TOUTES des DROITES ou ce que tu as écrit des fonctions linéaires .

Pour la 2/
Les Courbes de Niveau de côte constante k non nulle sont les courbes d'équation k=3.x.y donc y=(k/3)/x
Si tu poses dionc K=k/3 tu obtiendras y=K/x et tu reconnais là les équations d'hyperboles équilatères dans le plan xOy .....

Pour la 3/
(c1) ; (c2) et (c3) sont des HYPERBOLES ( moitié d'hyperboles )
En observant par exemple le graphe de (c1) tu vois que le point (1;1) appartient à cette courbe , comme on a sur cette Courbe là
x.y= CONSTANTE alors la CONSTANTE k vaudra k=1.1=1
et donc (c1) est une courbe de niveau de côte constante égale à k=1 . Tu fais pareil pour les deux autres courbes en observant des points remarquables qui sont situés dessus !!

Bonne Soirée !! LHASSANE

donc par exemple pour C2
il y a un point ( 2 , 1 ) donc k = 2 c'est ca ?

alyssa a écrit:

donc par exemple pour C2
il y a un point ( 2 , 1 ) donc k = 2 c'est ca ?

BJR Alyssa !
OUI , c'est celà ! Sur la courbe (c2) tu as deux points qui sont pointés sur le graphe (1;2) et (2;1) aussi ...

Allé Babay !! LHASSANE

il y a d'autres questions de cet exercice que je ne suis pas arrivée a faire
4) le point A' représenté sur la courbe C2 de la figure est la projection orthogonale dans le plan (x0y) d'un point A(x,y,z) de la surface S
a) determiner les coordonnés du point A dans le repére ( O , i , j , k)
b) preciser les coordonnés du point A'' projeté orthogonal de A dans le plan ( yOz)

5) soit p le plan d'equation 3x+6y-z=6
a) montrer que le plan p contient la courbe de niveau d'abscisse 2
c) demontrer que l intersection de la surface S et du plan P est la reunion de 2 droites : la courbe de niveau d'abscisse 2 et une autre droite que l'on determinera par un systéme d'equation cartésiennes
on pourra utiliser la factorisation x+2y-xy-2=(x-2)(1-y)

la question 2 je ne comprend pas comment vous avez fait

alyssa a écrit:

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice

http://www.zimagez.com/zimage/mathssp0205.php

2/ demontrer que les courbes de niveau de cote constante non nulle sont des hyperboles

merci d'avance

Il suffit de lire ton Document ...

La Surface (S) a pour équation z=3.x.y
<< Une Courbe de Niveau de côte k est l'Intersection du Plan d'équation z=k parallèle au plan (xOy) avec la surface (S) >>

Donc tu fais donc z=k=3.x.y et tu obtiens x.y=k/3
Lorsque k est non nul , tu poses K=k/3 alors x.y=K donc y=K/x et c'est là l'équation dans le plan (xOy) d'une Hyperbole Equilatère
( voir ton Cours sur les Hyperboles .... ) .

LHASSANE

d'accord et pour les autres questions svp

alyssa a écrit:

d'accord et pour les autres questions svp

Je veux bien t'aider .... mais celà ne présente aucun intérêt si tu ne fais pas un petit effort au préalable !!
Alors proposes des solutions ou des débuts de résultats ..... et puis on te corrigera le cas échéant !!

LHASSANE

je n'en est aucune idée on a aucun info pour avoir les coordonnés de A

alyssa a écrit:

je n'en est aucune idée on a aucun info pour avoir les coordonnés de A

Mais si !!
Le point A'(2;1) se trouve sur (c2) laquelle courbe est la projection sur (xOy) d'une Courbe de Niveau z=k pour une constante facile à déterminer puisque tu l'as vu précédemment k=x.y=2.1=2
autrement dit z=2 ....
Ainsi le point A dont la projection sur (xOy) est A' , a pour coordonnées dans l'espace x=2 , y=1 et z=2 .

LHASSANE

d'accord j'ai fait les deux questions du 4
mais la 5b je n'y arrive pas

svp

alyssa a écrit:

.......
5) soit p le plan d'equation 3x+6y-z=6
..........
b) demontrer que l intersection de la surface S et du plan P est la reunion de 2 droites : la courbe de niveau d'abscisse 2 et une autre droite que l'on determinera par un systéme d'equation cartésiennes
on pourra utiliser la factorisation x+2y-xy-2=(x-2)(1-y)

C'est réellement la dernière fois que je te donne un coup de pouce !!
La surface (S) a pour équation z = 3.x.y
Le plan (P) a pour équation 3.x+6.y-z = 6
L'intersection de ces deux figures s'obtient en remplaçant par exemple dans (P) , z par sa valeur 3.x.y , on obtiendra :
3.x + 6.y - 3.x.y = 6
On simplifie par 3 pour obtenir
x + 2.y -x.y = 2 soit x + 2.y - x.y -2 = 0

Or on t'a indiqué que x+2y-xy-2=(x-2)(1-y)

Donc on aura (x-2)(1-y) = 0
qui a pour solutions :
x=2 ou y=1 .

La solution x=2 correspond à la Courbe de Niveau d'abscisse 2 relativement à la Surface (S) c'est à dire z=3.2.y=6.y

L'autre solution y=1 correspond à la DROITE d'équation z=3.x située dans le plan d'équation y=1 parallèle au plan ( xOz ) .

LHASSANE

bah désolé c'est pas de ma faute si je ne comprend pas cette question , puis c'est un forum si je viens ici c'est pour voir de l'aide

alyssa a écrit:

bah désolé c'est pas de ma faute si je ne comprend pas cette question , puis c'est un forum si je viens ici c'est pour voir de l'aide

BSR Alyssa !!
Je parle en mon nom propre parceque je t'ai souvent dit que tu devais apporter la preuve que tu fais des efforts pour trouver tes solutions et les proposer sur le Forum en vue d'une correction ou d'1 Coup d' Pouce !

Par ailleurs , je ne t'ai jamais lu écrire << bonjour >> ou << merci >> et celà c'est tout de même essentiel dans un Forum ..... La Politesse !!

Maintenant et c'est VRAI , je n'interdis pas aux autres de te répondre , ils sont entièrement libres de le faire ou pas , car c'est un Forum .....

LHASSANE

je met la solution que des quesitons dont je suis a peut pret sur

alyssa a écrit:

je met la solution que des quesitons dont je suis a peut pret sur

BSR Alyssa !!

Je ne dis pas qu'il n'est pas possible de vous aider, d'ailleurs je le fais volontairement et sans rien en retour.
Mais ce serait pas mal si vous commenciez à faire quelque chose de votre coté plutôt que d'attendre que ça tombe Tout Cuit Dans Le Bec ....
Le Tout Cuit Dans Le Bec , ce n'est pas la bonne solution qui puisse assurer pour vous des progrès dans vos études .


LHASSANE

si c'est ce que vous pensez vous vous trompé

alyssa a écrit:

si c'est ce que vous pensez vous vous trompé

Je ne sais pas si je me trompe ou pas ... La vérité est quelque part ...
En tout cas , en m'excusant du Ton Sec et Sarcastique de mon Post au dessus , je réitère le fait que mes remarques étaient potentiellement dans votre intérêt .

LHASSANE

PS1 : Bonjour pour ton ortografe .....
PS2 : Bonsoir pour la Politesse , celà continue .....