Bon exos

Montrer que l'ensemble des nombres premiers sous la forme 4k+1, k un entier naturel, est infini.

Bonne chance

bonsoir,
un raisonnement par l'absurde:l'ensemble A des premiers p_{k} sous la forme 4n_{k}+3 admet un plus grand élément noté m
considérons un entier naturel n tq:n=m!-1 (remarquer qu'un enter qui s'écrit de la forme 4k+3 s'écrit aussi sous la forme 4k'-1).
on a n>m alors n n'est pas premier il admet donc un diviseur premier noté p_{0}(appartenant à A) :p_{0} / m!-1 et on a p_{0} / m! contradiction.....