Exercise de "GEO"

L'exercise est ainsi:

Soit un demi-cercle de diamètre [AB]. D est un point de [AB] distict du centre O du cercle. Soit (d) la droite perpendiculaire en D à (AB), et C un point du demi-cercle, distinct de A et B, et n'appartenant pas à (d).

La droite (d) coupe (AC) en E et (BC) en F. La tangente en C au demi-cercle coupe (d) en G.

a) construire la figure.

b) Montrer que le triangle ABC est rectangle C.

c) Montrer que les quadrilatères BCED et ADCF sont inscriptibles dans des cercles dont on précisera les diamètres. Construire les cercles ainsi déterminés.

BnC !!

SANS BLAGUE

YA PAS DE BLAGUE. ))

Voilà une réponse:
1/La figure, je te demande de donner le nom du logiciel que tu utilise, car je ne sais pas comment faire.
2/On a C un point du demi-cercle dont le diamètre est [AB].
Donc ACB est un triangle rectangle en C.
Ou bien ACB est un angle limitant un diamètre.
Donc il est rectangle.
Ainsi ABC est rectangle en C.
3/Pour le quadrilatère BCED:
On a (d) est perpendiculaire à (AB).
Comme E et D sont deux points de (d), il vient que (ED) est perpendiculaire à (AB).
Donc EDB=90°. (angle)
Le triangle ABC est rectangle en C.
Donc ACB=90°. (angle)
Et comme E appartient à AC.
Il viet que ECB=90°. (angle)
On a EDB+ECB=90°+90°. (angles)
Donc EDB+ECB=180°. (angles)
Ainsi ce quadrilatère est inscriptible.
Soit M le milieu de [EB].
On a ECB=90°.
Donc le triangle ECB est rectangle en C.
Donc ME=MC=MB.
De même ME=MD=MB.
Et il s'ensuit que ME=MC=MB=MD.
Ainsi les points E, C, B, et D appartiennent au cercle dont le centre est M.
Ce cercle a pour diamètre [EB].
Pour le quadrilatère ADCF:
On a les points F, C, et B sont allignés.
Donc FCA+ACB=180°. (angles)
Donc FCA+90°=180°. (angle)
Donc FCA=90°. (angle)
On a (d) est perpendiculaire à (AB).
Comme F et D sont deux points de (d), il vient que (FD) est perpendiculaire à (AB).
Donc FDA=90°. (angle)
On a FCA+FDA=90°+90°. (angles)
Donc FCA+FDA=180°. (angles)
Ainsi ce quadrilatère est inscriptible.
Soit N le milieu de [FA].
On a FCA=90°.
Donc le triangle FCA est rectangle en C.
Donc NA=NC=NF.
De même NA=ND=NF.
Et il s'ensuit que NA=ND=NC=NF.
Ainsi les points A, D, C, et F appartiennent au cercle dont le centre est N.
Ce cercle a pour diamètre [AF].
J'espère que cela soit juste.

1/ Tu peux utiliser: http://tracenpoche.sesamath.net/flash/index.php [Pour moi je travaille avec le logiciel "paint" qui se trouve déja avec le windows tu le trouvera ici: Démarrer ==> tous les programmes ==> accésoires ==> paint.]
Et votre solution semble juste, je vais la lire aprés un repos.
2/Ma réponse est ainsi:
a)

b) [AB] est un diamètre , C un point du cercle donc : BCA= 90°

c) BCE = 90° , donc C est un point du dercle de diamètre [BE]

de même : BDE = 90° , donc D est un point du cercle de diamètre [BE]

par suite les 4 points : B,C,D,E sont sur le même cercle

ou bien : BCED ( quadrilatère croisé) inscriptible

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ACF=90° et ADF=90° , donc C et D sont sur le cercle de diamètre [AF]

par suite ADFC ( quadrilatère convexe) est inscriptible.

ou bien ADCF ( quadilatère croisé) est inscriptible