aide moi dans cette exo svp ...

exo: prouve que quel qu'il soit n de N alors n^4-1 est divis able par 5.

ma solution : si n=2k+1 n^4-1=2Q (QcN)
=) les nombre pair divisible par 5 se termine dans les unité avec 0. ces nombre sont plus grande ou égal a 10 =) si le nombre est pair =) 2Q=5(2*q)=) n^4-1=2Q

si n=2k =) n^4-1=2(8k^4)-1 =) nombre impair
=)^les nombre impair divisible par 5se termine par 5dans les unité =) tout nombre se terminant par 5 peut s'écrire sous forme de 5q

=) quel que soit de N donc n^4-1 est divisible par 5
SVP MA SOLUTION EST ELLE CORRECTE SI NON QU EST CE QU IL LUI MANQUE ^^ merci d'avance .

salut
je crois c mieux d'utiliser la recurrence

dsl mais je crois que ta reponse est fausse "inconu": regarde , etudier les cas sur n est une bonne chose à faire mais je sais po vrmnt ce que t'as fait parce que tu oscilles entre plusieurs choses :p par exemple tu as dit:

Citation :

les nombre impair divisible par 5se termine par 5dans les unité =) tout nombre se terminant par 5 peut s'écrire sous forme de 5q

et meme ceux qui ont 0 comme chiffre d'unité peuvent s'écrire comme ça 5q nn?

voilà je propose ma solution sous forme de tableau:(je crois que c'est N* parce que pour n=0 on a -1 est indivisible par 5)


et je crois que la recurrence marche aussi d'ailleurs elle marche tjs mais on essaye de l'éviter pour utiliser ce qu'on a étudié en arithmétique .

Sauf erreur biensur!

[/quote]

et meme ceux qui ont 0 comme chiffre d'unité peuvent s'écrire comme ça 5q nn?
[/quote]

Salut voit tu moi j'ai traiter les 2cas pair et impair alors ta raison tout nombre se terminant par 0 peuvent s'écrire sous forme de 5q mais les nombre se terminant par un 0 sont des nombre pair ^^ alors que moi je traite les nombre impair .

Tu peux me dire en quoi mon raisonnement est faux ..
ET pourrai tu m'expliquer ton tableau mieux car j'arrive pas a bien le séssir.

regarde ce que t'as dit je vais clarifier :

Citation :

les nombre pair divisible par 5 se termine dans les unité avec 0. ces nombre sont plus grande ou égal a 10 =) si le nombre est pair =) 2Q=5(2*q)=) n^4-1=2Q

pourquoi tu n'as po fait comme les nombres impairs et dire directement que les nombres pairs s'écrivent comme ça 5q' ??? tu me comprends ??

Dans le liens ci-dessous vous trouverez ma réponse:

https://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/arithmetique-t16013.htm

avec: n^5-n=n(n^4-1) et 30 | (n5 – n) => 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 ^^

Salut marjani dans ton raisonnement ta dit 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 . tu peux m'expliquer le passage de 5 | (n5 – n) à 5 | n^4-1

si non 5 | (n5 – n) donc: 5 | n^4-1 donc 5/n^3-1
alors 2^3-1 =7
5 ne divise pas 7 ^^

On a
n^4-1 = (n^2-1) ( n^2+1)
or
n^2 congru a 0 , 1 ou 4 modulo 5
donc dans les trois cas soit n^2 -1 est divisible soit n^2+1 l'est

darkpseudo a écrit:

n^2 congru a 0 , 1 ou modulo 5

Ah bon ? Et 9, alors ?

9 c'est 4

darkpseudo a écrit:

9 c'est 4

Certainement.