exo / avis aux matheux lol ame sensible s'abstenir :p xD

Soit f une application de N dans lui même telle que :
f(n)= { n/2 si n est pair / n+5 si n est impair }
pour tout entier k >= 1 , on pose f^k= fofofo.....of (k fois ) ( o = rond )
autrement dit f^2 (x) =fof(x) ; f^3 (x) = fofof(x)...
par convention : f^0 = Idn


MONTRER QUE POUR TOUT ENTIER NATUREL n ; IL EXISTE k APPARTENANT a N / TEL que f^k (n) appartient a { 5 , 1 } . Bonne chance

salam :

il faut mentionner que n est un entier non nul ...

sinon ; constater que pour tout n > 5 : f^2 (n) < n (disjonction des deux cas de parité de n ) .

donc pour tout n il existe un k tel que f^k(n) £ {;1;2;3;4;5}

pour 1 et 5 ; on a fini ..

pour 3 : f^4(3) = 1
pour 2 : f(2) = 1
pour 4 : fof (4) = 1 .

C.Q.F.D.