Nombre de messages : 65 Age : 32 Localisation : France Date d'inscription : 02/01/2009
Sujet: exo / avis aux matheux lol ame sensible s'abstenir :p xD Mer 07 Juil 2010, 15:40
Soit f une application de N dans lui même telle que : f(n)= { n/2 si n est pair / n+5 si n est impair } pour tout entier k >= 1 , on pose f^k= fofofo.....of (k fois ) ( o = rond ) autrement dit f^2 (x) =fof(x) ; f^3 (x) = fofof(x)... par convention : f^0 = Idn
MONTRER QUE POUR TOUT ENTIER NATUREL n ; IL EXISTE k APPARTENANT a N / TEL que f^k (n) appartient a { 5 , 1 } . Bonne chance
{}{}=l'infini Expert sup
Nombre de messages : 1164 Age : 31 Date d'inscription : 25/09/2008
Sujet: Re: exo / avis aux matheux lol ame sensible s'abstenir :p xD Mer 07 Juil 2010, 17:01
salam :
il faut mentionner que n est un entier non nul ...
sinon ; constater que pour tout n > 5 : f^2 (n) < n (disjonction des deux cas de parité de n ) .
donc pour tout n il existe un k tel que f^k(n) £ {;1;2;3;4;5}
pour 1 et 5 ; on a fini ..
pour 3 : f^4(3) = 1 pour 2 : f(2) = 1 pour 4 : fof (4) = 1 .
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