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Sujet: equation (olymp) Jeu 16 Nov 2006, 16:33
salut on demande dans cet exo de determiner tous les couples dentiers (x;y) verifiants x(x+1)(x+2)(x+3)=y²
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: equation (olymp) Jeu 16 Nov 2006, 16:43
j ai un peu galeré pour trouver cette factorisation ! x(x+1)(x+2)(x+3)=(x²+3x+1)²-1
a vous de jouer mnt !
saiif3301 Expert grade2
Nombre de messages : 378 Age : 34 Localisation : benslimane Date d'inscription : 07/05/2006
Sujet: Re: equation (olymp) Jeu 16 Nov 2006, 16:46
voila ma rèponce x(x+1)(x+2)(x+3)=x(x+3)(x+1)(x+2)=(x²+3x)(x²+3x+2) on met a=x²+3x donc on va avoir x(x+1)(x+2)(x+3)=a(a+2)=a²+2a donc y²=a²+2a alors a²+2a+1=y²+1 donc (a+1)²=y²+1 donc (a+1)²-y²=1 sa veut dire (a+1+y)(a+1-y)=1 donc a+1+y=1 et a+1-y=1 sa veut dire 2a+2=2 alors a=0 et y=0 donc y=0 et x²+3x=0 sa veut dire x=0 ou x=-3 x appartient a l enssemble N sa veut ke x=0 donc la solution sè x=0 et y=0
Sinchy Expert sup
Nombre de messages : 604 Age : 37 Date d'inscription : 06/10/2006
Sujet: slt Jeu 16 Nov 2006, 21:20
slt a tout le monde x,y£ IN ??? car j trouve x=0 ;y=0 et x=-3
saiif3301 Expert grade2
Nombre de messages : 378 Age : 34 Localisation : benslimane Date d'inscription : 07/05/2006
Sujet: Re: equation (olymp) Jeu 16 Nov 2006, 21:26
oui ta raison x=-3 et aussi une solution
Sinchy Expert sup
Nombre de messages : 604 Age : 37 Date d'inscription : 06/10/2006
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