radouane_BNE
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 | | Sujet: étude d'une fonction. Lun 26 Juil 2010, 13:29 | |
| Soient m et n deux entiers tels que n>m²>16.Prouver que 2^n>n^m. Il y'a de secret, une fois la puissance apparaît, il faut penser spontanément et immédiatement à la fonction ln (sinon elle sert à rien). | |
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oussama1305
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| | Sujet: Re: étude d'une fonction. Dim 01 Aoû 2010, 14:29 | |
| On définit la fonction f sur IR+* comme suit :  On a f dérivable, et :  , donc f est strictement décroissante sur ]16,+infini[, ce qui fait que :  Donc:  , ce qui donne :  , et ensuite :  . La conclusion vient de la croissance de la fonction ln. | |
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radouane_BNE
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| | Sujet: Re: étude d'une fonction. Dim 01 Aoû 2010, 15:39 | |
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oussama1305
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| | Sujet: Re: étude d'une fonction. Dim 01 Aoû 2010, 16:01 | |
| - radouane_BNE a écrit:
- parfait!
Merci . | |
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hindou11
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| | Sujet: Re: étude d'une fonction. Dim 01 Aoû 2010, 16:16 | |
| oé hassan je viens de m'en rendre compte ^^
Et on pourrait aussi utiliser la fonction g(x)= ln(x)/x ça serai plus simple ^^
Dernière édition par hindou11 le Dim 01 Aoû 2010, 16:21, édité 1 fois | |
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| | Sujet: Re: étude d'une fonction. | |
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