facile^^

Trouver tous les entier relatifs r,b tels que:
ABS(r-b)<ABS(b)
(ABS------> valeur absolue)
Bonne chance!

Bonsoir Math=life
je crois qu'il ya une infinité d'entiers relatifs b et r nn?

tarask a écrit:

Bonsoir Math=life
je crois qu'il ya une infinité d'entiers relatifs b et r nn?

j'ai pas encore cherché, mais si tu pense que S=Z, prouve le!

voilà ma réponse mais je crois qu'elle est un peu stupide lol

@tarask:
-r<0 ne signifie pas que tout r vérifiant cette inégalité est convenable à l'inéquation.
même cas pour r<0
Tu as aussi oublier plusieurs cas, dont le cas ou b>0 et r<0 ou le cas contraire!

@Najwa: meme si tout le entiers relatifs b et r conviennent, on écrit pas S=Z, puisque S est un ensemble de couple =)

Bonjour Math=life:
pour les cas: c'est comme si j'ai supposé une proposition (1er cas) et après sa négation (2ème cas) je vois pas qu'il y a un problème dans l'étude des cas
par contre :

Math=life a écrit:

@tarask:
-r<0 ne signifie pas que tout r vérifiant cette inégalité est convenable à l'inéquation.
même cas pour r<0
Tu as aussi oublier plusieurs cas, dont le cas ou b>0 et r<0 ou le cas contraire!

ça j'avais un doute avec

Y'a manque de riguer tarask:
pour b fixe, le nombre des b est restreint ( dans tn premier cas ainsi que le deuxieme) ainsi, pour montrer qu'il existe une infinité de r, il faut aussi montrer l'extistence d'une infinité de b.
Autrement, t'a écris: "b>=r>= 0" et il existe bien entendu une infinité d'entier verifiant cette inégalité , ce qui est démontrable clairement ainsi:( par recurrence):
soit (b1,r1) un couple solution, alors (b1 +1 , r1 +1) est aussi une solution cqfd =)

Math=life a écrit:

Y'a manque de riguer tarask:
pour b fixe, le nombre des b est restreint ( dans tn premier cas ainsi que le deuxieme) ainsi, pour montrer qu'il existe une infinité de r, il faut aussi montrer l'extistence d'une infinité de b.
Autrement, t'a écris: "b>=r>= 0" et il existe bien entendu une infinité d'entier verifiant cette inégalité , ce qui est démontrable clairement ainsi:( par recurrence):
soit (b1,r1) un couple solution, alors (b1 +1 , r1 +1) est aussi une solution cqfd =)

mm je tecomprends parfaitement ! mais vu que j'ai supposé qu'il y a un un nombre fini de (b,r) et que j'ai trouvé un nombre infini de r alors ...
mais bon comme je l'ai dit cette réponse que j'ai avancée est un peu stupide

comme je te l'ai bien dit, l'infinité des "r" dépend de l'infinité des "b" =)

essai de trouver une vrai solution

Voila ma solution

Je réctifie:

Math=life a écrit:

Trouver tous les entier relatifs r,b tels que:
ABS(r-b)<ABS(b)
(ABS------> valeur absolue)
Bonne chance!

On a :



Et :



Et aussi :



Donc :



Pour tout b entier non nul, tous les r qui satisfont l'inégalité sont solution de l'exercice.

oussama1305 a écrit:

Math=life a écrit:

Trouver tous les entier relatifs r,b tels que:
ABS(r-b)<ABS(b)
(ABS------> valeur absolue)
Bonne chance!

On a :



Et :



Et aussi :



Donc :



Pour tout b entier non nul, tous les r qui satisfont l'inégalité sont solution de l'exercice.

ne faut-il pas determiner ces r ?

Pour tout b entier non nul.

Dsl si j'insiste sur quelques petits détails
Merci

tarask a écrit:

Dsl si j'insiste sur quelques petits détails
Merci

Le détail est l'essence même des sciences exactes, tels que les mathématiques, pas la peine de s'excuser.

@tarask: l'inégalité de oussama1305 détermine les r
Bonne solution oussema1305 !

Bonjour tout le monde,
Voici ma solution espérons qu'elle soit juste voilà :


1ere méthode :

on a |r-b|<|b|
Donc -b<|r-b|<b
Il s'ensuit qu'il y a deux cas :
1er cas : -b<r-b<b
Dévellopons ce cas on toruve :
0<r<2b
2eme cas :
Soit r-b>-b soit r-b<b
on trouve r>0 et r <2b
Don cil y a une infinité de nombres r et b tel que :
0<r<2b
Pour tout (r,b) € Z.

2eme méthode :

|r-b|<|b|
r²-2rb+b²<b²
donc r(r-2b)<0
1er cas :
r<0 et b<r/2
2eme cas : r>0 et b>r/2

Donc pour que l'inégalité de |r-b|<|b| soit juste
Les conditions des deux cas doivent etre etre satisfaites.
Or , une infinité de nombres entiers relatifs vérifient ces conditions.
Et voilà.

Amicalement