question très facile

donner l'expression d'une suite numérique, qui, pour chaque indice i, elle retourne le ième nombre premier

hypermb a écrit:

donner l'expression d'une suite numérique, qui, pour chaque indice i, elle retourne le ième nombre premier

BJR hypermb !
Quel Plaisir de te retrouver ....

Ta suite est définie par induction tout simplement !! C'est en gros le Rangement des Premiers selon l'Ordre Croissant .
Ta suite (un)n pourrait être définie ainsi :
uo=2 , u1=3
Supoosons un définie alors on considère l'ensemble suivant :
E(n+1)={ p entier PREMIER tel que un < p }
C'est une partie de IN , non vide ( sinon l'ensemble des PREMIERS serait fini , ce qui est faux .... ) , elle est minorée par un donc admet un plus petit élément que l'on notera u(n+1)

C'est ainsi la méthode par induction .....

S'il y a MIEUX , Je suis Preneur ....

Amicalement & Ramadan Moubarrak . LHASSANE

le problème c'est plutôt démontrer qu'elle n'existe pas une tel suite.

Salut LHASSANE & kalm ; content de vous retrouver ! ramadan mobarak

BSR hypermb !!

La méthode de définition par induction que je t'ai citée ne souffre d'aucune anomalie
mais reste théorique et ne donne pas EXPLICITEMENT un en fonction de n ....
MAIS celà , comme l'a dit kalm , c'est impossible ....pour plusieurs raisons :

En effet , si on examine par exemple les ENTIERS IMPAIRS , ceux-ci obéissent
à une structure ou logique algébrique , l'écart entre deux impairs est 2
alors que pour les ENTIERS PREMIERS ce serait plutôt une logique probabiliste ..
l'écart entre deux premiers consécutifs est variable ...
Examine bien leur répartition , tu constateras que si tu les marques dans IN , il y
a des TROUS qui sont de plus en plus grands au fur et à mesure
que l'on s'éloigne ....
Tu pourras donner en fonction de n le n_ième entier impair , de plus le nombre d'impairs
compris entre deux entiers A et B est parfaitement connu
Alors que le n_ième entier premier ne peut être donné qu'approximativement en fonction de n ,
par ailleurs , de par leur répartition probabiliste , leur nombre compris entre A et B n'est pas
toujours connu avec précision .... et les résultats connus à ce sujet sont de nature asymptotique .

Amicalement . LHASSANE

Salut LHASSANE

Je ne suis pas d'accord en disant qu'il est "impossible" de trouver une suite qui caractérise les nombres premiers .. la preuve, c'est qu'on dispose d'une formulation mathématique qui nous permet de savoir ce qu'est un nombre premier avec exactitude, on connait quelques nombres premiers, il ne reste que de trouver la suite associée par une certaine démonstration se basant sur les propriétés de ces nombres, ou bien .. dans le pire des cas deviner cette suite (car il y a une probabilité aussi faible soit-elle qu'on tombe sur la bonne suite par chance ^_^ ; ok, on va pas opter pr cette méthode, mais ça peut juste montrer l'existence de telle suite) .. ou encore, faire une définition par parties :
admirez ma suite magique pr les 6 premiers nombres :
u(n)={ 2 si n=1 ; 3 si n=2 ; 5 si n=3 ; 7 si n=4 ; 11 si n=5 ; 13 si n=6 }
on optimise ? ok
u(n)={ (n+1) si n=1,2 ; (2*n-1) si n=3,4 ; (2*n+1) si n=5,6 }
...
La suite que g postée ci-dessus elle marche bien, je l'ai essayé avec un programme écrit en C, en fait pr le moment elle permet de dire si un certain nombre est premier ou pas, s'il est premier elle retourne le nombre premier lui mm sinon 0, je me ss basé sur le th. de wilson ... bien que le calcul du factoriel rend cette méthode peut etre inapplicable à certains degrés, mais voilà, on essayera d'optimiser après ...

Amicalement . mounir ^_^

wakha a ssi mounir,si non,t'a des conaissances en algebre superieur genre theorie de galois ?

nn ; mais après une petite recherche sur le net, g trouvé qu'il y a une formule exacte (mais sans interet pratique disent-ils) ; la suite ci-dessous p_n retourne le nème nombre premier :

admirez :


eh wi, ça existe une telle suite ...

Amicalement . Mounir

BJR Mounir !!

Cette fonction est des plus séduisantes ....
Mais celà reste pour l'Esthétique et la Beauté des Mathématiques ...
Demande à quelqu'un de te doner la valeur de pn pour n=10^6 et Tu verras ...

Pourrais-Tu me donner des références ( Livres ou Site Internet ??? ) ou Tu l'as dénichée ....

Je comprends maintenant ton intérêt pour la Question parceque Tu es un Grand Mordu d'Informatique et de
Programmation Dure en C ou C+
et dans ce Domaine là , l'Informatique est Serviable : les programmes sont de nouvelle génération et les centres de Calculs travaillent
en Réseaux et Architecture Parallèle . Des Progrès énormes ont été réalisés grâce à celà dans la recherche des Premiers .

A cet effet , voici une Réflexion :

Spoiler:

Allé Bon Jeûne !! LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

Pourrais-Tu me donner des références ( Livres ou Site Internet ??? ) ou Tu l'as dénichée ....

Ici, par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_pour_les_nombres_premiers
Ce genre de formules font souvent introduire des calculs lourds (au sens algorithmique) et n'ont donc pas d'utilité pratique.

Salut,
Voici le lien de la formule avec sa démonstration telle qu'elle a été proposée par l'enseignant espagnole Sebastian Martin Ruiz en 2002 :

article : http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0210/0210312v2.pdf
page web de l'auteur : http://perso.wanadoo.es/smaranda/
autres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_pour_les_nombres_premiers

bon jeûne ..