- tarask a écrit:
- Trouver toutes les fonctions f:R--->R qui satisfont :
f(x-f(y))=f(x)+xf(x)+f(f(y))-1
Bonne chance 
Bonjour,
Soit P(x,y) l'assertion f(x-f(y))=f(x)+xf(x)+f(f(y))-1
(a) P(f(x)+f(y),y) ==> f(f(x))-f(f(y))=f(f(x)+f(y))(f(x)+f(y)+1)-1
(b) P(f(x)+f(y),x) ==> f(f(y))-f(f(x))=f(f(x)+f(y))(f(x)+f(y)+1)-1
En soustrayant (a) - (b), on obtient f(f(x))=f(f(y))=c
P(f(x),x) ==> f(0)+1-2c=cf(x)
Comme f(x)=constante n'est pas une solution, ceci implique c=0 et f(0)=-1
Mais f(f(x))=0 implique f( f(f(x)) )=f(0) et aussi f(f( f(x) )=0 et donc f(0)=0 ==> contradiction
Et donc pas de solution.
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