equation

bonjour

resoudre svp en IR l'equation

x^8+x^6-8x^4+x^2+1=0

bien sur il faut factoriser
merci d'avance@+

SOS
je suis coincée

help

[quote="relena"]bonjour

resoudre svp en IR l'equation

x^8+x^6-8x^4+x^2+1=0

bien sur il faut factoriser
merci [email]d'avance@+[/quote[/email]]

je pense que c'est deja posté mais comme ça ^8+5x^6-8x^4+x^2+1=0

salut je n'ai pas compris ceci
[quote="relena"]

et aussi j'aimerai bien que tu me dis ou je trouve
x^8+5x^6-8x^4+x^2+1=0

merci et @+

tu peut voir ici https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Seconde-Tronc-commun-f6/equationssssssssss-t2919.htm

posant x=X²

merci

relena a écrit:

merci

de rien

X²( X²+ 5 X- 8 )+1=0

Salut à tout le monde
Mais voila- enfin- je pense que j'ai trouvé une solution que j'espére qu'elle soit correcte.
la voici :
On a x^8 + x^6 - 8x^4 + x² + 1 = 0
Donc (x^4)² - 2x^4.1 + 1 + x^6 - 6x^4 + x² = 0
(x^4-1)² + x^6 - 6x^4 + x² = 0
(x^4-1)² + x² (x^4 -6x² + 1) = 0
(x^4-1)² + x² [ (x²)² -2x².1 + 1 -4x²]
(x^4-1)² + x² [ (x²-1)² - (2x)² ] = 0
(x^4-1)² + x² (x²-1-2x) (x²-1+2x) = 0
(x^4 -1)² = -x² (x²-1-2x) (x²-1+2x)
delta de x²-1-2x est égal à 8
delta de x²-1+2x est aussi égal à 8
x²-1-2x et x²-1+2x ont donc les meme solutions
donc ils ont le meme signe :
si x²-1-2x >= 0 on a aussi x²-1+2x >= 0
si x²-1-2x =< 0 on a aussi x²-1+2x =< 0
On sait que le produit de deux réels ayant le meme signe est toujours positif.
et puisque -x² est négatif x²>=0 <<==>> -x² =< 0
et On a (-) * (+) = (-)
ce qui veut dire que -x² (x²-1-2x) (x²-1+2x) est négatif
et puisqu'on a (x^4 -1)² = -x² (x²-1-2x) (x²-1+2x)
donc (x^4-1)² est aussi négatif
et bien sur c'est absurde car le carré d'un réél est toujours positif ou nul
conclusion S = ensemble vide
une confirmation ?

il ya des fautes relena
comme x²-2x-1 et x²+2x-1
na pas les meme solution
car le -b est deffirent dans les deux
contre exemple
x=rac2 +1
realise une seule equation
aussi
x²-2x-1>ou egale a 0 nimplique pas que x²+2x-1>ou egale a 0
contre exemple
x=1/2
x²+2x-1=1/4>0 et x²-2x-1=-7/4<0
a+

Bonsoir Relena !!!
Comme l'a dit Stof065 , il y a des erreurs dans ce que tu racontes. Par ailleurs , je trouve que tu t'es lancée dans des développements éloignés par rapport au sujet qui te préoccupe à savoir :
Résoudre l'équation (*) x^8 + x^6 - 8x^4 + x² + 1 = 0
A première vue, c'est une fausse équation de degré huit , car si on pose X=x^2 elle devient :
(**) P(X)= X^4+X^3-8X^2+X+1=0
et cela t'a déjà été signalé par Bestfriend !!!!!
Maintenant , l'équation (**) a une remarquable propriété , vas voir le Topic suivant :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Seconde-Tronc-commun-f6/equationssssssssss-t2919.htm
J'ai apporté des éléments de réponse.
Le polynôme P(X) a la propriété remarquable suivante , c'est que X^4.P(1/X)=P(X) donc , après avoir vérifié que 0 n'est pas racine de P(X) ( Voir que P(0)<>0 ) alors si L est racine de P(X) alors 1/L l'est aussi . On les reconnait en écrivant la suite des coefficients des monomes :
Pour le 1er : 1,1,-8,1,1 il y a symétrie % au coefficient de X^2
On fait le changement d’indéterminée Z=X+(1/X) et l’équation (**) deviendra :
(***) Z^2+Z-10=0
Tu résouds d’abord (***) qui te donnera 2 solutions Z1 et Z2 , ensuite tu résoudras deux équations
X+(1/X)=Z1 puis X+(1/X)=Z2 chacune te donnera deux solutions donc en tout tu auras quatre solutions X1,X2,X3 et X4 et enfin tu résoudras
Quatre équations x^2=X1, x^2=X2 …………….;x^2=X4
Tu obtiendras finalement les Huit solutions de ton équation (*)
BON COURAGE !!!!! LHASSANE

dsl, j'ai cru trouver une sollution en tout cas merci