EQUATION

résoudre ds IR :
102^x+104^x+106^x=101^x+103^x+105^x.
2^(sin²(x))=Cosx.

NB : Vous pouvez utiliser le théoréme des accroissements finis

pour la deuxiemme il faut remarquer que
2^0=<2^sin²x=<2^1 et cosx>0
donc 1=<2^sin²x=<2 et 0<cosx=<1
ainsi 2^sin²x=cosx <=> sin²x=0 et cosx=1
<=> sinx=0 et cosx=1
<=> x=2kpi /k£Z

Salut
1- remarque que
102^x+104^x+106^x≥101^x+103^x+105^x pour x€IR+
et le contraire pour x€IR- ! (car par exemple 102≥101..)
alors la Seul Solution c'est S={0}
A+(sauf erreur)

o0aminbe0o a écrit:

pour la deuxiemme il faut remarquer que
2^0=<2^sin²x=<2^1 et cosx>0
donc 1=<2^sin²x=<2 et 0<cosx=<1
ainsi 2^sin²x=cosx <=> sin²x=0 et cosx=1
<=> sinx=0 et cosx=1
<=> x=pi/2+2kpi /k£Z

Cé faux

bon 0<cosx=<1 donc 2^sin²x=<1 donc ln(2^sin²x)=<0 donc sin²x=<0 donc sin²x=0 alors il nous reste seulement a rèsoudre l èquation sinx=0

saiif3301 a écrit:

bon 0=<cosx=<1 donc 2^sin²x<1 donc ln(2^sin²x)=<0 donc sin²x=<0 donc sin²x=0 alors il nous reste seulement a rèsoudre l èquation sinx=0

en tt ka voilà ma réponse :
2^sin²(x)=cosx <---> 0<cosx<=1 et sin²(x)ln(2)=ln(cosx)
donc : on a sin²(x)ln(2)>=0 et ln(cosx)<=0
pour x#0 :
on a la contradiction : sin²(x)ln(2)> cosx
donc : S={0}.

Nea® a écrit:

saiif3301 a écrit:

bon 0=<cosx=<1 donc 2^sin²x<1 donc ln(2^sin²x)=<0 donc sin²x=<0 donc sin²x=0 alors il nous reste seulement a rèsoudre l èquation sinx=0

en tt ka voilà ma réponse :
2^sin²(x)=cosx <---> 0<cosx<=1 et sin²(x)ln(2)=ln(cosx)
donc : on a sin²(x)ln(2)>=0 et ln(cosx)<=0
pour x#0 :
on a la contradiction : sin²(x)ln(2)> cosx
donc : S={0}.

en tout cas il y a une infinité de solutions !! (+2kpi )

Nea® a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

pour la deuxiemme il faut remarquer que
2^0=<2^sin²x=<2^1 et cosx>0
donc 1=<2^sin²x=<2 et 0<cosx=<1
ainsi 2^sin²x=cosx <=> sin²x=0 et cosx=1
<=> sinx=0 et cosx=1
<=> x=pi/2+2kpi /k£Z

Cé faux

pk cest faux?

oui cé faux parceque pi/2 n'est pas une solution

c etait une petite faute de frappe , mais si tu avais suivi ma méthode ...bon , en tout cas merci