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+2darkpseudo maths-au-feminin 6 participants |
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maths-au-feminin
Maître
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| | Sujet: equation Mer 16 Fév 2011, 20:56 | |
| résoudre dans IN^3 le système suivant: :\left\{\begin{matrix}%20m+n=p\\%20mn=p+1\end{matrix}\right.) | |
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darkpseudo
Expert sup
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 21:50 | |
| Bonsoir - Spoiler:
C'est pas mon niveau mais bon juste pour le plaisir :
mn-1=m+n
n|mn|m+n+1 == n|m+1 et m|n+1 l'équation devient m+km=km^2-m==> km^2-2m-km=0==>km=k+2==>m=(k+2)/k donc k=1 ou k=2 si k=1 donc
m=3 et on aurait n=2 si k=2 alors m=2 et donc n=3 c'est deux cas sont les seuls solution
Ps : désolé pour l'erreur de cas que j'ai faite t'haleur
Dernière édition par darkpseudo le Mer 16 Fév 2011, 22:21, édité 1 fois | |
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yasserito
Expert sup
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Date d'inscription : 11/07/2009
| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:04 | |
| les solution de ce systeme sont les solutions de l'equation t²-pt+p+1=0 delta nous donne p²-4p-4 delta' nous donne 8 alors p²-4p-4=(p-2-2V2)(p-2+2V2) ainsi 0=<p<=4 le systeme n'a pas de solutions si p>=5 :le systeme a des solution si p²-4p-4 est un carre parfait alors il existe un k£IN en tant que p²-4p-4=k² alors (p-2)²-k²=8 alors (p-2-k)(p-2+k)=8 puisque k>=0 alors p-2+k>=p-2-k ainsi nous reste deux cas p-2-k=1 et p-2+k=8 ce qui donne p=13/2 n'appartient pas a IN et p-2-k=2 et p-2+k=4 ce qui donne p=5 ainsi m=3 et n=2 ou n=3 et m=2 alors les solutions de ce systemes sont (m,n,p): (3,2,5) ou (2,3,5) sauf erreur et merci!  | |
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yasserito
Expert sup
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Date d'inscription : 11/07/2009
| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:06 | |
| - darkpseudo a écrit:
- Bonsoir
- Spoiler:
C'est pas mon niveau mais bon juste pour le plaisir :
mn-1=m+n
mn|m+n+1 ==> m+n+1 >= mn ==> m/n+1/n>=m-1==>m/n>=m-1==>m>=n ou m=1
si m = 1 alors n=p-1 et n=p+1 impossible si m>=n par symétrie n>=m et donc m=n
n^2-1=2n ==> 2n|n-1 et 2n|n+1 ==> 2n|2==> n=1 or il a déjà été prouvé que ce n'est pas possible finalement cette équation n'as pas de solution
je crois que c'est possible dark pseudo( je pense seulement) si je n'ai pas fait de fautes dans ma demonstration amicalement
Dernière édition par yasserito le Mer 16 Fév 2011, 22:16, édité 1 fois | |
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amazigh-tisffola
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:11 | |
| - darkpseudo a écrit:
- Bonsoir
- Spoiler:
C'est pas mon niveau mais bon juste pour le plaisir :
mn-1=m+n
mn|m+n+1 ==> m+n+1 >= mn ==> m/n+1/n>=m-1==>m/n>=m-1==>m>=n ou m=1
si m = 1 alors n=p-1 et n=p+1 impossible si m>=n par symétrie n>=m et donc m=n
n^2-1=2n ==> 2n|n-1 et 2n|n+1 ==> 2n|2==> n=1 or il a déjà été prouvé que ce n'est pas possible finalement cette équation n'as pas de solution
(2,3,5) et (3,2,5) sont des solutions donc elle existe . | |
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yasserito
Expert sup
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:15 | |
| merci amazigh-tisffola pour le rassurement et la clarification | |
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darkpseudo
Expert sup
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Date d'inscription : 31/10/2009
| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:22 | |
| Non me suis trompé au faite m/n+1/n>= k n'implique pas m/n >= k mais m/n>k-1 . Je vien de reposté une autre solution  . | |
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Nayssi
Maître
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:23 | |
| Salut, J'ai fait autrement, mais je trouve le même résultat que vous : -1(1-n)=-2%20&%20\end{matrix}\right.%20\\%20S%20:%20\left\{\begin{matrix}%20m+n=p%20&%20\\(1-n)(m-1)=-2%20&%20\end{matrix}\right.%20\\%20\\%20On%20\%20trouve%20\%20alors%20\%20:%20\\%20m=-1%20\%20;%20\%20n=0%20\%20;\%20p=-1%20\\%20m=2%20\%20;%20\%20n=3%20\%20;%20\%20p=5%20\\%20m=0%20\%20;%20\%20n=-1%20\%20;%20\%20p=-1%20\\%20m=3%20\%20;%20\%20n=2%20\%20;%20\%20p=5%20\\) | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:25 | |
| Ma méthode:
m+n=p
m+n+mn=p+mn
m+n+mn+1=p+mn+1
m(1+n)+n+1=mn+mn
(m+1)(n+1)=2mn : (*)
m+n=p
m=p-n
m+1=p+1-n
m+1=mn-n
m+1=n(m-1)
m+n=p
n=p-m
n+1=p+1-m
n+1=mn-m
n+1=m(n-1)
de (*) on conclut que: n(m-1)m(n-1)=2mn
mn(m-1)(n-1)=2mn
(m-1)(n-1)=2
donc m-1=1 et n-1=2 d'où m=2 et n=3
ou m-1=2 et n-1=1 d'où m=3 et n=2
et on a p=m+n=5
donc S={(m,n,p)£IN^3/(2,3,5)/(3,2,5)}
Dernière édition par ali-mes le Mer 16 Fév 2011, 22:27, édité 1 fois | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:26 | |
| - Nayssi a écrit:
- Salut,
J'ai fait autrement, mais je trouve le même résultat que vous :
On résous dans IN^3 pas dans Z^3 | |
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yasserito
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yasserito
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:31 | |
| juste une petite observation ali-mes: tu voulais prouver que (m-1)(n-1)=2 tu pourrais faire m+n-mn+1=0 => m+n-mn-1=-2 =>m(1-n)-(1-n)=-2 =>(m-1)(n-1)=2 et ainsi avoir la solution que tu as voulu! juste pour t'aider pas plus moi qui a besoin d'aide plus que toi amicalement | |
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Nayssi
Maître
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| | Sujet: Re: equation Mer 16 Fév 2011, 22:52 | |
| Désolé j'avais pas bien lu l'énoncé.... | |
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| | Sujet: Re: equation | |
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