Problème d'analyse !! ^^

Bonjour !
J'aurais vraiment besoin de votre aide à propos d'un problème d'analyse !
Ce problème est un problème théorique : il s'agit de justifier l'existence d'une fonction que nous conaissons tous !
I-
Soit x un nombre réel fixé(Quelconque)
N l'ensemble des entiers naturels strictement supérieurs à |x|
N.B(Ne pas confondre N et IN)
On pose pour tout n de N , un(x)=(1+x/n)^n et
Vn(x)=(1-x/n)^n

1-Montrer que ces deux suites sont Strictement positives (J'ai fait less cas (x=0)(x>0) (x<0)) Et c'était évident !
b-Montrer que pour tout n de N Vn(x) = 1/(Un(-x))(Question de vérification y a plus facile ^^)
2-
a-Montrer que pour tout n de IN qlk soit h>-1 ,(1+h)^n>= 1+nh (Par récurrence ^^=)
b-En déduire que pour tout n de N :
((1- (x/(n(n+1)(1+x/n)))^(n+1) >= 1- (x / n(1+x/n))
Là ou je me suis bloqué ! J'ai essayé de commencer par ce qui est demandé et Faire un BACK mais ca se complique Beauxcoup pluus !Merci de m'aider pour pouvoir continuer le problème tout en partagenat avec vous !
MERCI

Bonsoir Yassino
En déduire que pour tout n de N :
((1- (x/(n(n+1)(1+x/n)))^(n+1) >= 1- ((x / n)(1+x/n))

c'est la où vous vous êtes bloqué nn?
L'inégalité que tu viens de démontrer est l'inégalité de Bernoulli , tu prends h= - (x/(n(n+1)(1+x/n)) et tu substitues(applications directe ) MAIS , j'ai un petit doute , ce h doit être supérieur à -1 ......
sauf erreur biensur

C'est exactement là ou j'ai problèème !
Le fait de démontrer que ce h qu'on a choisit h>=-1

Oui oui moi aussi j'ai un problème avec
j'ai fait une petite tentative la voilà:


Uploaded with ImageShack.us

Ce qui montre que f peut être positive non ?


j'ai évité le discriminant parce que c'est un peu plus de calcul !

Sauf erreur

, n>|x|
Donc , n+x>|x|+x>0
Or comme , n>0, alors n(n+x)>0
Il en résulte que , n(n+x)+n>0
Donc Il en résulte que , n(n+x)+n+x>x
Par conséquent nN, (n+1)(n+x)>x
nN, n(n+1)(1+x/n)>x comme n0

Or (n+1)(x+n)>0 donc
Donc x/[n(n+1)(1+x/n)]<1

D'où - (x/(n(n+1)(1+x/n))>-1
^^

J'arrive pas à lire tes Message Trasak ^^

Voilà le reste du problèème !
soit x de IR et -1<h<1
Montrer que si n>=|1-x| alors (1+ h/(n(1+x/n))^n >= 1+ h/(1+x/n)

En déduire que pour tout n de IN* si n est assez grand alors
Un(x+h) >= Un(x)(1+( h / (1+x/n))
Montrer alors que f(x+h)>= f(x) f(1+h) ..(La limite commune de Un(x) et Vn(x) on la note f(x) car elle dépend de la valeur de x) ^^