Nombre de messages : 154 Age : 35 Localisation : meknes Date d'inscription : 14/11/2006
Sujet: démontrer l'equivalence Sam 18 Nov 2006, 12:18
soit f une fonction (dériviable sur R).
montrez que:
(pr tt x et y aprtn a R) f(2x)-f(2y)=2(x-y)f'(x+y) <===> f(x)=ax²+bx+c (qlq soit les reels a,b,c)
Sinchy Expert sup
Nombre de messages : 604 Age : 37 Date d'inscription : 06/10/2006
Sujet: re Sam 18 Nov 2006, 14:07
slt a tout le monde mt que l'equivalence avec la determination de a,b et c ?
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: démontrer l'equivalence Sam 18 Nov 2006, 14:15
L'implication <== est evidente. L'autre sens, il est clair que f es C infini. On dérive par rapport à x en laissant y fixé on a : f'(2x)=f'(x+y) +(x-y)f''(x+y). Pour x=0 ==> f'(0)=f'(y)-yf''(y) les solutions de l'éq.diff. de premier degré , tz'-z=0 sont z=at ( a réels) ==> f'(y)=ay+b ==> f(y)=ay²+by+c
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: démontrer l'equivalence Sam 18 Nov 2006, 23:54
(1) f(2x)-f(2y)=2(x-y)f'(x+y) dérivant (1)par rapport à x en laissant y fixe : f'(2x)=f'(x+y) +(x-y)f''(x+y). (2) dérivant (2) par rapport à y en laissant x fixe: f"'(x+y)=0 donc f est un polynome du 2ème degré!
NB: ce n est qu une variante de la méthode de abdelbaki.attioui
chifo Maître
Nombre de messages : 92 Age : 36 Localisation : morocco Date d'inscription : 05/11/2006
Sujet: slt Dim 19 Nov 2006, 10:56
slt a tout le monde piu les doubles implication je ss bloque dns ==> merci
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