Ensemble fini

Saluut
J'ai une question qui m'a causé un mal de tête ; est ce qu'on peut considérer par exemple l'ensemple [-pi/2; pi/2 ] Comme étant un ensemble fini en dépit de l'infinité des nombres dans cet intervale ??

C'est vraiment Urgent et merci d'avance

bonsoir

C'est un ensemble infini
En général tout intervalle de IR non vide et non réduit à un singleton est un ensemble infini.
Cependant , l'intervalle [-pi/2,pi/2] est une partie bornée de IR
Ainsi un ensemble peut être une partie bornée de IR tout en étant infini.

On peut dire aussi que les intervalles bornés de IR sont ceux qui ont une longeur finie.
Tout intervalle de IR ayant une longeur non nulle (finie ou infinie) est un ensemble infini.

On peut aussi dire que si A est une partie de IR et si A est finie alors A est bornée.
Toute partie fini non vide A de IR posséde un plus petite élément m et un plus grand élément M
et on a alors A C [m,M] (inclus). On peut remarquer que puisque [m,M] est un intervalle borné
de IR et puisque toute partie d'une partie bornée est elle même bornée , notre partie A est bornée...

Bonsoir
Tout d'abord merci pour ta réponse , ça m'a un peu éclaircit l'image , sauf que je me demande si tu peux me donner un exemple d'intervalle de IR borné mais qui est fini ; car apparemment tout intervalle de IR me parait infini puisque même entre 0 et 1 , y'a une infinité de nombres !

Bonsoir
Les seuls intervalles de IR finis sont les intervalles de la forme : [a,a[,]a,a], ]a,a[ qui sont tous vides, ou [a,a] qui est égal au singleton {a}

concernant ta derniére assertion : tu as raison et on a même ce qui suit : Dans ]0,1[ , il y'a autant d'éléments qu'il y'en a dans IR (ça peut dépasser l'imagination mais c'est vrai). La justification est que par exemple l'application f de IR vers ]0,1[ définie par f(x)=(x+|x|+1) / (2 (|x|+1)) est bijective

BJR intello !!
BJR Mr Mohamed !!

Puisque , nous sommes dans le salon des Prépas , Je peux rajouter à ce qu'a dit Mohamed que bien des surprises dépassant l'entendement surgissent dès que l'on se place Hors du Cadre de la Théorie Naive des Ensembles .....


Ainsi [0,1] et [8,10] par exemple sont équipotents ( il existe une bijection ensembliste de l'un sur l'autre ) donc ont autant d'élements ....
Ce qui choque ICI , c'est qu'en terme de LONGUEUR , ils n'ont pas la même longueur ....
C'est une ILLUSION d'OPTIQUE
Une infinité non dénombrable de points s'agglutinent de manière différente dans l'un et dans l'autre !!

L'ensemble IN contient STRICTEMENT un de sous-ensemble 2.IN qui est dénombrable aussi . IN est REUNION DISJOINTE de deux de ses sous-ensembles qui sont dénombrables à savoir 2.IN et 2.IN+1 .

Bien des choses BIZARRES attendent intello dès que l'on aborde les ensembles infinis !!!
Celà m'a beaucoup intrigué , moi aussi , lorsque J'étais Etudiant .... Alors Pas de Panique !!

Amicalement & Bonne Journée !! LHASSANE

Bjr !

Merci A vous Lhassane et à Mohamed_ait_lh. Vous avez raison Lhassane c'est vraiment intriguant et bizarre , surtout le chapitre des ensembles et applications, C'est le chapitre qui me panique le plus et dans lequel je trouve des difficultés à saisir les notions et les théorèmes !
Iwa Lah i3awna wi 3awn tous les sups ainsi que les spé dans leur CNC ^^ Ameen

Cordialement

bonjour

D'accord, mais il y'a aussi des choses qu'on peut faire
Exemple prouver que l'application f ci-dessus est une bijection.
J'invite intello à y penser ...