Racines nièmes

Bonjour, j'éprouve des difficultés à démontrer que :

1+exp(i*alpha)+exp(i*béta)=0 équivaut à exp(i*alpha)=j et exp(i*béta)=j²

Pouvez-vous m'expliquer comment faire ou au moins me donner des pistes. Je tourne en rond, j'ai essayé de passer avec des formes trigonométriques mais je devient fou, je ne trouve rien.

Je précise que j=(-1-irac(3))/2
et que le conjugé de j=j²=(-1+irac(3))/2

Merci d'avance.

Morrath a écrit:

Bonjour, j'éprouve des difficultés à démontrer que :

1+exp(i*alpha)+exp(i*béta)=0 équivaut à exp(i*alpha)=j et exp(i*béta)=j²

Pouvez-vous m'expliquer comment faire ou au moins me donner des pistes. Je tourne en rond, j'ai essayé de passer avec des formes trigonométriques mais je devient fou, je ne trouve rien.

Je précise que j=(-1-irac(3))/2
et que le conjugé de j=j²=(-1+irac(3))/2

Merci d'avance.

1+exp(i*alpha)+exp(i*béta)=0 ==> e(i.alpha) = -e(i.beta) - 1 ==> x+iy = -a - ib - 1

tel que V(x^2 +y^2) = V(a^2 + b^2) = V[(a+1)^2 + b^2 ] = 1

==> a^2 = (a+1)^2 ==> 0 = 2a+1 ==> a = -1/2

==> x = -a-1 = -1/2

==> (a^2 + b^2 ) = (x^2 +y^2) = 1 ==> b^2 = y^2 = 3/4 ==> b = V3 /2 et y = -V3/2 ou le cntraire

==> exp(i*alpha)=j et exp(i*béta)=j² ou le contraire ...

Merci pour ton aide, j'ai enfin trouvé