tres important !!!! entrez et vs n'regreterez po !! XD

bah salut !!! c ma premiere fois a ce fabuleux forum !!! XD
alors je me suis dis que ca sera une tres bonne opportunite pour creer ce sujet pour preparer les olympiades du tronc commun !!!
alors essayons de poster klk exos avec les solution ( en precisiant la lecon) et les méthodes q vs disez seront utiles a les olympiades
et on peut faire les solutions des exos de dima dima (qui ne sont pas corrigés)

alors commencons par la premiere lecon :: les arithmétiques dans l'ensemble IN (niveau tronc commun)

voila klk exos ==

exo1:: a et n appartient à IN* démontre que 1+2+3+....+n=n(n+1)/2

exo2:: trouver x et y en sachant que x^2 = y^2+2y+13 avec (x;y)£IN^2

exo3:: trouver 2 nombres x et y appartenant à IN en sachant que 2^x +1=y^2

exo4:: demontre qu'il n'existe pas deux nombres x et y appartenant à IN et (you7a9i9an) === 12x+8y=6


(pour l 3eme et l 4eme exos j'ai pas encore trouvé les solutions) et je'vé poster les solutions apres klk heures)

N.B: laissez la chance pour les eleves du tronc commun avant de corriger !! et pour les eleves qui ont 1 experience avec les olympiades du TC vous pourrier nous donner klk méthodes de travail et klk conseilles !!!
en effet :: j'me presente ali mesbahi 1 eleve du TCS a tet1.. l'année derniere j'ai passe la premier phase (hyper-facile) la 2eme (j'ai ete disqualifie !!!! :s)

vus 17 fois et aucune reponse !!!!

bn pour le 1er c tres facile !!

on pose A=1+2+3+...+n
A=n+(n-1)+(n-2)+...+1
A+A=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+....+(1+n)
2A=(n+1)+(n+1)+(n+1)+....+(n+1) (n fois)
2A=n(n+1)
A=n(n+1)/2

facile
pour exo3 x=3 et y=3
pour exo 4 on a 12x+8y=6 donc 6x+4y=3 qui donne 2(3x+2y)=3
on sais 2 ne divise pas 3 qui impossible...

bien joué ayoubmath!!!!! et merci beaucoup pour ta participation

salam

pour exo 2

x² - (y+1)² = 12

à toi de poursuivre.........

...........................................................

pour exo 3

une solution : (x=3 et y=3)

x= 0 impossible , pour x > 0 ===> y est impair

si y=2k+1

k=1 ====> la solution proposée

k > 1====> 2^x +1 = 4k²+4k+1

===> 2^x = 4k(k+1) ===> k et k+1 pairs ce qui impossible

donc la seule solution : (3,3)

...................................

MégaLOL

Pour le dernier:

on a 12x+8y=6
D'où: 6x+4y=3
==> 2(3x+2y)=3

Ce qui est absurde puisque 3 est impair.

Soukaina Amaadour a écrit:

Pour le dernier:

on a 12x+8y=6
D'où: 6x+4y=3
==> 2(3x+2y)=3

Ce qui est absurde puisque 3 est impair.

a rebbi rebbi :p

alidos a écrit:

Soukaina Amaadour a écrit:

Pour le dernier:

on a 12x+8y=6
D'où: 6x+4y=3
==> 2(3x+2y)=3

Ce qui est absurde puisque 3 est impair.

a rebbi rebbi :p

Hehehe comme quoi personne n'a répondu à cet exo. T'as oublié les Df x)

.

EXO 1
S=1+2+3+.........+n donne 2S=n+1+(n-1)+2+..........+1+n donc 2S=(n+1)+(n+1)+.......(n+1)(n+1) répété n fois alors 2S=(n+1)n et enfin S=(n+1)n/2