inigalité

il suffit juste d'appliquer le reordonnement

slt a tout le monde
a Anouar

j'ai ri1 compris par le reordonnement
ind:essayer de remarquer que 0<=x<=y et 0<a<=1 x+y<=ax+y/a
et bn chance a tout le monde

slt a tout le monde
saye g compris par ta reponse avec les reeles positifs sont rangers
c bien

Pour anouar:
comment tu fais pour le réordenement ?!
est ce que si tu change l ordre ça reste valable? (par exemple suppose que l ordre est le suivant : x2<=x1<=x4<=x3<=...<=xm)

pr x1>=x2>=...>=xn on ora x1x2>=x2x3....>=x(n-1)xn
donc
x1x2/x3+x2x3/x4......+x(n-1)xn/x1 >=x1x2/x1+x2x3/x3+x3x4/x4.........+x(n-1)xn/xn
>=2x2+x3+x4+...+x(n-1) (1)

pr x2>=x3...>=xn>=x1 on ora x2x3>=.......>=xnx1
donc
x2x3/x4+x3x4/x5+...+xnx1/x2
>=x2x3/x2+x3x4/x4+x4x5/x5......+xnx1/x1
>=2x3+x4+x5+...+xn (2)

....
....
....

pr xn>=x1....>=x(n-1) on ora xnx1>=x1x2......>=x(n-2)x(n-1)
donc
xnx1/x2+x1x2/x3......+x(n-2)x(n-1)/xn
>=xnx1/xn+x1x2/x2+x2x3/x3......+x(n-2)x(n-1)/x(n-1)
>=2x1+x2+x3+....+x(n-2) (n)

on fé la somme:
(1)+(2)+...+(n)
===> (n-1)(x1x2/x3+x2x3/x4+...+xnx1/x2)>=(n-1)(x1+x2+...+x3)
donc
x1x2/x3+x2x3/x4+...+xnx1/x2>=x1+x2+...+xn

cette démonstration est fausse , tu choisis un ordre et tu démontres, tu dois pas changer l ordre à chaque fois !

essaye avec le suite x2<=x1<=x3...<=xn

Citation :

pr x1>=x2>=...>=xn on ora x1x2>=x2x3....>=x(n-1)xn
donc
x1x2/x3+x2x3/x4......+x(n-1)xn/x1 >=x1x2/x1+x2x3/x3+x3x4/x4.........+x(n-1)xn/xn
>=2x2+x3+x4+...+x(n-1) (1)

pr x2>=x3...>=xn>=x1 on ora x2x3>=.......>=xnx1
donc
x2x3/x4+x3x4/x5+...+xnx1/x2
>=x2x3/x2+x3x4/x4+x4x5/x5......+xnx1/x1
>=2x3+x4+x5+...+xn (2)

....
....
....

pr xn>=x1....>=x(n-1) on ora xnx1>=x1x2......>=x(n-2)x(n-1)
donc
xnx1/x2+x1x2/x3......+x(n-2)x(n-1)/xn
>=xnx1/xn+x1x2/x2+x2x3/x3......+x(n-2)x(n-1)/x(n-1)
>=2x1+x2+x3+....+x(n-2) (n)

on fé la somme:
(1)+(2)+...+(n)
===> (n-1)(x1x2/x3+x2x3/x4+...+xnx1/x2)>=(n-1)(x1+x2+...+x3)
donc
x1x2/x3+x2x3/x4+...+xnx1/x2>=x1+x2+...+xn

oui ta raison ... je vé y bien reflechir

slt a tout le monde
je viens de suivre ta solution
prq tu as change le changement
tu peux suivre ce ci
x2<=x1<=x4<=x3<=...<=xm

j'espere cette foi ke ca serai juste

puiske a1 a2 ... an jouent le meme role ds l'inegalité donc on peu prendre:
a1<=a2<=...<=an
1er cas: a1a2<=ana1<=a2a3
donc: a1a2/a3+ana1/a2+a2a3/a4+....+a(n-1)an/a1 (selon le reordonement)
>=a1a2/a1+ana1/a2+a2a3/a3+....+a(n-1)an/an
>=a2+ana1/a2+a2+a3+a4+.......+a(n-1) (*)

puiske a1<=a2<=an alors a1an+a2a2>=a1a2+a2an (selon le reordonement)
on divise par a2 ===> ana1/a2+a2>=a1+an (**)
on deduit de (*) et (**) que:
a1a2/a3+a2a3/a4+...+ana1/a2>=a1+a2+...+an

la meme chose pr a2a3<=ana1<=a3a4
a3a4<=ana1<=a4a5
......
......
a(n-2)a(n-1)<=ana1<=a(n-1)an

C PAS JUSTE :
les nombres a1,a2 , an ne jouent pas le meme role dans l inégalité :

soit f(a,b,c)>=0 une inégalité donnée
On dit que a,b,c jouent le meme role dans f ssi f(a,b,c)=f(x,y,z) avec {x,y,z}={a,b,c}