limite

calculer la limite suivante



je l ai créee et je l ai resolue.

Utiliser
lim (t -->0+) (arccos(t) - pi/2)/t= (arccos)'(0) = -1
En posant , t=rac(x-x²) -->0+ qd x-->0+

c est correct ce que tu as fait.mais nous ne utilisons pas encore les deriveés des fonctions circulaires reciproques.sinon pourquoi vais-je la poster.alors il faut la calculer d une maniere a ne pas utilser la derivée arccos'

Indication
fait un changement du variable convenable et utiliser la relation
pour tout X de [-1,1]
ArccosX - pi/2 = ArcsinX

Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus

ce que je propose comme solution c est d effectuer un changement de variable de telle sorte qu on ait une formule semblable a la derivée de cosinus.

abdelbaki.attioui a écrit:

Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus

pourkoi tu as choisi precisement cet intervalle.

Quelle est le domaine de x--> arccos(rac(x-x²)) ?

vietnam2007 a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

Bien.
Pour x€]0;1/10000[, t= arccos(rac(x-x²)) <==> cos(t)= rac(x-x²)
tu auras affaire à des cosinus

pourkoi tu as choisi precisement cet intervalle.

Pour rester dans le domaine de x--> arccos(rac(x-x²)) .
Comme x -->0+, il suffit de prendre x €[0, epsilon[

samir a écrit:

Indication
fait un changement du variable convenable et utiliser la relation
pour tout X de [-1,1]
ArccosX - pi/2 = ArcsinX

salut , j'ai pas trouvé ca je crois que c'est :
ArccosX - pi/2 = - ArcsinX

voilà la sollution que je proposes :

on a: cos y = sin(pi/2 - y)
===> arcsin( cos(y)) = pi/2 - y
===> y-pi/2 = -arcsin(cos y )

on pose : cos y = X donc y = Arccos X
alors : Arccos X - pi/2 = - Arcsin X

on a alors : = lim( - arcsin(x) / x ) lorsque x ---> 0
et on a : lim arcsin(x) / x lorsque x ---> 0 est égale à 1
alors : lim ( -arcsin(x) / x ) lorsque x ---> 0 est égale à -1

Oumzil a écrit:

et on a : lim arcsin(x) / x lorsque x ---> 0 est égale à 1

pour prouver ca il suffit de prendre : x = sin y la imite devient
lim x/sin(x) = lim ( 1/[sin(x) /x] ) = 1

j ai pas tres bien saisi ta methode (mal ecrite) mais d apres ce que j ai capté tu t es pas rendu compte que X est tout a fait differente de x puisque X=rac(x-x^2) mais par hasard le resultat est juste !

dsl je voulais écrire X ya pas de x