svp une explication concernant une operation demain un exam

salut
svp je voudrais une explication concerant cette operation
dans المنطق
بين باستعمال مبدا الترجع
∀n ∈ ℕ , 1^3 + 2^3 + ...... n^3 = [(n(n+1))/2]²

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la solution est$
من اجل n=0

0=0/2

نفترض ان p(x) صحسحة

و نبين ان p(n+1) صحيحة

1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3=[((n+1)(n+2))/2]²
1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3 = [n(n+1)]²/4 + (n+1)^3

=(n+1)^2 [(n²)/4 + (n+1)]

= (n+1)^2 [(n²+4n+4)/4]

= (n+1)^2 * (n+2)²/4


= [(n+1)(n+2)/2]²



aors ce qui est en rouge je l'ai pas compris pouvez vous m'expliquer :$

je sais que [(n+1)(n+2)/2]² c'est la solution mais je sais pas comment on a fait depuis = (n+1)^2 * (n+2)²/4 pour avoir [(n+1)(n+2)/2]²

+ je sais pas comment on a eu

1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3 = [n(n+1)]²/4 + (n+1)^3

depuis
1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3=[((n+1)(n+2))/2]²








merci d'avance

Pour: 1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3 = [n(n+1)]²/4 + (n+1)^3
On a
1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3=[(n(n+1))/2]² et [(n(n+1))/2]² = [n(n+1)]²/2² = [n(n+1)]²/4
Donc:
1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3= [n(n+1)]²/4
On a ajouté (n+1) puissance 3 o deux coté ce qui donne:
1 puissance 3 + 2^3 + ...... n^3 + (n+1)^3 = [n(n+1)]²/4 + (n+1)^3

Pour: (n+1)^2 [(n²)/4 + (n+1)]
Au faite ta pa compris le passage de [n(n+1)]²/4 + (n+1)^3 a (n+1)^2 [(n²)/4 + (n+1)]
On a :
[n(n+1)]²/4 + (n+1)^3 =[n²(n+1)²]/4 + (n+1) puissance 3
On factorise avec (n+1)²
on aura : (n+1)² [(n²/4) + (n+1)]

Et pour [(n+1)(n+2)/2]² :
On sait que a²*b² = (ab)²
Donc
(n+1)^2 * (n+2)²/4 = (n+1)² * (n+2)²/2²
= (n+1)² * [(n+2)/2]²
applique la règle et tora
([(n+1)(n+2)]/2)²
Jespere ke ta compri maintenan

oui tout a fait

un grand merci a vous !!