Dichotomie

Soit f une fonction definit sur l'intervalle :I=]-Pi/2;Pi/2[ par : f(x) = tan(x)-x-1
l'equation : f(x)=0 admet une seule solution dans I
Prouvez que :0<C<5/12Pi
Merci bien.

Aucune reponse ?

Aucune reponse ?

salut,est ce tu veux dire par La fonction admet une unique solution C dans I que f(x) =0 admet une seul solution?

Oui.

d'accord je vais essayé

Merci.
Je ne savais pas comment appliquer la methode de dichotomie.

La methode de dichotomie ne marchera pas car tan(Pi/2) n'existe pas.

exemple de dichotomie pour le TVI: on a I=[0,1] et soit g(x) une fonctie qqlconque
et g(0)<0 et g(1/4)>0 tu calcules (1/4+0)/2 =1/8 et tu calcules g(1/
si g(1/<0 ca ne fait rien tu laisse l'intervalle comme il est
mais si g(1/>0 donc tu peux minimiser ton intervalle puisque g(1/*g(0)<0
donc il existe c de [0,1/8] , g(c)=0
tu peux continuer par exemple
(0+1//2 = 1/16
si g(1/16)<0 tu peux minimiser ton intervalle a [1/16,1/8]
mais si g(1/16)>0 tu peux minimiser ton intervalle a [0,1/16]
cas general
on a [a,b]
il faut que le signe de l'image par la fonction g(x)de a et b soit opposes.
puis tu calcules (a+b)/2 et tu choisi le a ou le b selon la consition : le signe de l'image par la fonction g(x)des deux terme soit opposes.

Oui. Je sais la methode de dichotomie mais on ne peut l'appliquer dans cette exercice.
Qu'est ce que tu as trouvé ?

on a f(0) = -1 donc mnt faut trouver un nombre de I tel que g(?)>0 et (?+0)/2=5pi/12

dans lexercice ils ont di seulement de prouver que 0 est inferieur a c ki a son tour est inferieur a 5pi su 2.dnc je crois ke il sera convenable dutiliser la methode de balayage.