endomorphisme codiagonalisable urgent !!

On a u , v deux endomorphisme de E diagonalisable , (u)o(v)=(v)o(u) . mq u,v sont codiagonalisable .

solution:
u diagonalisable donc il existe une base de vecteur propre tel que mat(u,B) est diagonale .

or (u)o(v)=(v)o(u) alors les sous espaces propres de u associé à la valeur propre a(i) noté Eui sont stable par v .

donc mat(v,B) est diagonale par bloc tel que les matrices de la diagonales sont (M0,M1,.....,Mn) .

D'autre part , l'endomorphisme v/Eui induit par v sur Eui (tel que B[i] base associé à Eui) est diagonalisable avec mat(v/Eui,B[i])=M[i]

je dois montrer que M[i] est diagonale et la je bloque .

aidez moi svp , c urgent ...

BSR xelux_man !!

Tu avais à peu près tout mais .........

Si u est un endomorphisme de E et si Sp(u)={r1,r2, ..... ,rp} est son Spectre
On sait que :
u diagonalisable ssi E est SOMME DIRECTE des sous espaces propres E(i) ( associé à la valeur propre ri de u )
pour i=1,2, ... ,p

Comme u et v commutent, chaque E(i) est stable par v, et on peut donc définir l’endomorphisme
vi induit par v sur E(i).On sait que chaque vi est diagonalisable.
Donc on peut trouver une base Bi={e(i,1)),e(i,2) ..... e(i,si)} de E(i) qui soit une base de vecteurs propres
pour vi. Bien entendu , chaque e(i,k) est également vecteur propre de u pour ri.
Maintenant , si on rassemble les bases Bi obtenues pour chaque E(i), on obtient une base globale de E qui
est une base commune de vecteurs propres communs à u et v.

Par conséquent ,{B1 union B2....union Bp} est une base de diagonalisation commune pour u et v .

Amicalement . LHASSANE

Merci de m'avoir éclairci , donc apparemment faut changer de méthode car j'ai choisi une mauvaise méthode qui me bloque en route .







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wa qol rabi ir7am man 3alamani !!!!

xelux_man a écrit:

Merci de m'avoir éclairci , donc apparemment faut changer de méthode car j'ai choisi une mauvaise méthode qui me bloque en route .
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wa qol rabi ir7am man 3alamani !!!!

BSR !
Tu avais tous les Ingrédients , c'était uniquement la manière d' AMORCER la Démo !!
Il fallait plus focaliser sur la BASE que sur les matrices ....

Amicalement & Bon Courage !!! LHASSANE