systéme _partie entière

résoudre dans IR² le système suivant
4+5[x]=[y]²
[x+y]=-2

cet ex était dans notre 1ére DS

up !!

4+5[x]=[y]² (1)
[x+y]=-2 (2)
(1) => 0=<[x]=>0=<x (1) => 0=<[x]=>0=<x (3)
(2)=>-(2+x)=<y=<-(1+x)
=> -(3+x)=<[y]=<-(1+x)
et en considerant (3)
on a (1+x)²=<[y]²=<(3+x)²
(1)=>(1+x)²=<4+5[x]=<(3+x)²
=> (1+[x])²=<4+5[x]=<(3+[x]+1)²
et apres avoir calcule les discriminants et etudier ALICHARA
on trouve que [x]£ [(3-sqrt21)/2;(3+sqrt21)/2)
et puisque [x]£Z et d'apres (1) et (2)
on trouve que
[x]=0 [x]=1
ou
[y]=-2 [y)=-3
et d'apres (2)
S={(r,r'-2);(r+1,r'-3)/(r,r')£[0,1[ et 0=<r+r'<1}