En d'autre termes tu doit montrer que f(x',y') = f(x",y") ==> x'=x" et y'=y"
Supposons que f(x',y')=f(x",y") pour démontrer x'=x" et y'=y"
On a
[(x'+y')(x'+y'+1)/2]+y' = [(x"+y")(x"+y"+1)/2]+y"
<=> (x'+y')(x'+y'+1)+2y'=(x"+y")(x"+y"+1)+2y" (tawe7ide lma9amate)
<=>x²'+2x'y'+x'+y'+2y'=x²"+2x"y"+x"+y"+2y" (j'ai développé)
<=>x²'-x²"+2x'y'-2x"y"+x'-x"+3y'-3y"=0 (j'ai tout mi dun coté)
<=>(x'-x")(x'+x")+(x'-x")+y'(2x'+3)+y"(-2x"-3)=0(j'ai factorisé)
<=>(x'-x")(x'+x"+1)+y'(2x'+3)+y"(-2x"-3)=0
On sait que si x+y+z=0 (x,y,z) € N au cube alors x=0 y=0 et z=0
D'où:
(x'-x")(x'+x"+1)=0
Alors x'-x"=0 ou x'+x"+1=0
Donc x'=x" ou x'+x"=-1
Du moment que x' et x" sont dest entiers naturel donc x"+x' =/=-1
Alors x'=x"
et
y'(2x'+3)=0
Donc y'=0 ou 2x'+3=0
D'où y'=0 ou x'=-3/2 <= on a x' appartient à N donc c'est faux
Alors y'=0
et
y"(-2x"-3)=0
y"=0 ou -2x"-3=0
D'où y" ou x"=-3/2 <= x" appartient à N alors c'est faux
Alors y"=0
On a x'=x" et y"=0=y'
Alors
[(x'+y')(x'+y'+1)/2]+y' = [(x"+y")(x"+y"+1)/2]+y" => x'=x" et y'=y"
Du coup f tatebi9 tabayouni
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