stp j'ai besion de votre aide

l'image est un peux floue , mais ce n'est pas grave !

BJR Othmane !!!

Voilà , je t'aide pour que tu puisses démarrer ton exo seul !!
Tu écris l'équation de GAMMA(m) sous la forme :
(2m-1).{(x-m)^2 - m^2}+m^2.y^2=0
soit :
(2m-1).(x-m)^2 + m^2.y^2=m^2.(2m-1)
Là va commencer la discussion :
Si m=1/2 alors y=0 et x est arbitraire par conséquent GAMMA(1/2) est tout simplement l'Axe des Abscisses .
si m<>1/2 alors l'équation s'écrira :
(x-m)^2 + {m^2/(2m-1)}.y^2 =m^2
On discute de nouveau selon le paramètre m .
Si m=0 alors x=0 et y est arbitraire et donc GAMMA(0) est tout simplement l'Axe des Ordonnées .
Si m<>0 , l'équation s'écrira :
{(x-m)/|m|}^2 + {1/(2m-1)}.y^2=1
qui est une Cônique ( genre ellipse ou hyperbole ) selon que m>1/2 ou m<1/2 .....
Si m>1/2 tu poses X=x-m et Y=y alors l'équation réduite est celle d'une Ellipse X^2/m^2 + Y^2/(2m-1) =1 de demi-axes a=|m| et b=rac(2m-1)
Si m<1/2 alors X^2/m^2 - Y^2/(1-2m) =1 c'est le cas Hyperbole.

Salut Othmane !!

Pour le point d'intersection des courbes GAMMA(m)
S'il en existait un M(xo,yo) alors il appartiendrait à GAMMA(1/2) et GAMMA(0) !!!
Or ces deux courbes sont les Axes de Coordonnées et se coupent dont à l'origine d'ou xo=yo=0
et maintenant tu peux vérifier que pour toutes les autres valeurs du paramètre m alors le point (0,0) se trouve
sur GAMMA(m) en justifiant l'exactitude de l'équation pour x=y=0 .

Salut Othmane !!

Le point S(2,rac(3)) appartiendra à la courbe GAMMA(m) si et ssi les coordonnées de S satisfont l'équation de GAMMA(m).
donc , tu remplaces dans cette équation x par 2 et y par rac(3) et tu trouveras :
(2m-1).(4-4m) + 3.m^2=0
soit en développant :
-5.m^2+12.m-4=0
DELTA=144-80=64=8^2 donc deux solutions en m qui sont
m1=2 et m2=2/5
L'équation de GAMMA(2) est : 3.{x^2-4x}+4y^2=0
soit 3.{x-2}^2+4y^2=12
qui en divisant par 12 deviendra (1/4).{x-2}^2+(1/3).y^2=1
( C'est bien celle qui est donnée dans l'énoncé !!! )
L'équation de GAMMA(2/5) , tu fais pareil et c'est celle qui est demandée !!!!

merci Mr.Oeil_de_Lynx de votre reponce detaillée
j'ai bien compris le principe ,

!!!bonne année !!!

BJR Othmane !!
Je me suis connecté tout spécialement pour te remercier .
A mon tour de te présenter aussi
Mes Meilleurs Voeux 2009
C'est un plaisir de t'avoir aidé ! Brillants Succès Scolaires et Bonne Santé à Toi et Toute ta Famille !!